【NOIP模拟题】Permutation(dp+高精度)
首先我们可以这样想:
设状态f[i, j]表示1~i序列有j个'<'的方案数
那么考虑转移
因为i比i-1大,所以可以考虑从i-1来转移。首先i是要插入1~i-1这个序列的,所以我们可以思考插入的位置:
仔细推下可得:
当插入的位置原来是‘<'时,答案不会改变
当插入的位置原来是'>'时,答案会+1
当插入左边界时,答案不变
当插入有边界时,答案+1
那么我们知道了前i-1的'<'数量和'>'的数量那么就能转移了
f[i,j]=(j+1)*f[i-1, j]+(max{i-1-(j-1), 0}+1)*f[i-1, j-1])
然后用高精度做。。
我就不吐槽高精度写错了个地方调试了好久!!!!!!!!!!!!
记住每一次调用的运算数一定要清空!!!!即在赋值的时候一定先清空后赋值!!!!!
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <set> #include <vector> #include <map> using namespace std; typedef long long ll; #define pii pair<int, int> #define mkpii make_pair<int, int> #define pdi pair<double, int> #define mkpdi make_pair<double, int> #define pli pair<ll, int> #define mkpli make_pair<ll, int> #define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i) #define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i) #define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i) #define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i) #define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i) #define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i)) #define read(a) a=getint() #define print(a) printf("%d", a) #define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl #define error(x) (!(x)?puts("error"):0) #define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; } #define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << '\t'; cout << endl inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; } inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; } inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; } const int N=1155; int n, k; typedef int big[N]; big f[N], tp, tp2; void clr(big a) { memset(a, 0, sizeof(int)*(a[0]+1)); a[0]=1; } void eqr(big a) { clr(a); memcpy(a, tp, sizeof(int)*(tp[0]+1)); } //先清空 void fix(big a) { int i=a[0]; while(i>1 && !a[i]) --i; a[0]=i; } void Pr(big a) { for3(i, a[0], 1) printf("%d", a[i]); } void mul(big a, int t) { clr(tp); for1(i, 1, a[0]) tp[i]=a[i]*t; int k=0, i, sz=a[0]+32; for(i=1; i<=sz || k; ++i) { tp[i]+=k; k=tp[i]/10; tp[i]%=10; } tp[0]=i; fix(tp); } void pls(big a, big b) { clr(tp); int k=0, i, sz=max(a[0], b[0]); for(i=1; i<=sz || k; ++i) { tp[i]=a[i]+b[i]+k; k=tp[i]/10; tp[i]%=10; } tp[0]=i; fix(tp); } int main() { read(n); read(k); for1(i, 0, k) clr(f[i]); f[0][1]=1; for1(i, 2, n) for3(j, k, 0) { mul(f[j], j+1); eqr(f[j]); if(j>0) { int t=max(0, i-1-j)+1; mul(f[j-1], t); eqr(tp2); pls(f[j], tp2); eqr(f[j]); } } Pr(f[k]); return 0; }
【题目描述】
将 1 到 N 任意排列,然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。
问在所有排列中,有多少个排列恰好有K个“<”。
例如排列(3, 4, 1, 5, 2)
3 < 4 > 1 < 5 > 2
共有2个“<”
【输入格式】
N,K
【输出格式】
答案
【样例输入】
5 2
【样例输出】
66
【数据范围】
20%:N <= 10
50%:答案在0..2^63-1内
100%:K < N <= 100
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