小结：网络流

概要：

这货很强大啊。isap和dinic都算很快的算法，目前貌似卡不了？spfa在费用流中找增广路。上下界的网络流可以用分离必要弧来做。

应用：

解决许多多约束最优化的问题。

技巧及注意：

网络流在于建模，但是首先得有个基础。

上下界网络流：整体思想就是分离下界，将原边连成上界-下界，终点的界和+=这个下界，起点的界和-=这个下界。处理完后，然后扫这些点，如果界和大于0，附加源连这个点容量为界和，反之连到附加汇容量为界和绝对值。具体看有上下界的网络流问题，例题：

1. 【BZOJ】1458: 士兵占领（上下界网络流）

费用流：用spfa找增广路增广，例题：

1. 【BZOJ】1221: [HNOI2001] 软件开发（最小费用最大流）
2. 【BZOJ】1834: [ZJOI2010]network 网络扩容（最大流+费用流）
3. 【wikioi】1227 方格取数 2（费用流）
4. 【wikioi】1913 数字梯形问题（费用流）
5. 【BZOJ】1070: [SCOI2007]修车（费用流+特殊的技巧）（好神的题啊！！按顺序拆点！）

最大权闭合图（之前的应该都是最小割T_T）：

1. 最大权闭合图 && 【BZOJ】1497: [NOI2006]最大获利，注意求的是最小割，答案是sum-最小割。
2. 【wikioi】1907 方格取数3（最大流+最大权闭合子图）

最小割：

1. 【BZOJ】1934: [Shoi2007]Vote 善意的投票（网络流/-二分图匹配）

最大流：

1. 【wikioi】1034 家园（最大流+特殊的技巧）
2. 【BZOJ】2929: [Poi1999]洞穴攀行（最大流）
3. 【BZOJ】1189: [HNOI2007]紧急疏散evacuate（二分+bfs+网络流）（好题）

网络流解决线性规划：

1. 【BZOJ】1061: [Noi2008]志愿者招募（费用流+数学）（第一道我做的费用流解决线性规划的题，很神）

最小路径覆盖：

1. 【wikioi】1904 最小路径覆盖问题（最大流+坑人的题+最小路径覆盖）
2. 【BZOJ】1927: [Sdoi2010]星际竞速（二分图+费用流）

对偶图：将平面图用最短路来求最小割，对偶图 && 【BZOJ】1001: [BeiJing2006]狼抓兔子（对偶图+最短路）

注意在sap中当退点的时候，d[u]=n,cur[u]=ihead[u];

源和汇的标号不要和其它的重了啊。这点一定要好好分析。

要分析可能有多少个点和边，要不然数组开小re啊！

二分图匹配中，dinic是O(sqrt(V)*E)，不知道isap是不是一样。