【BZOJ】1087: [SCOI2005]互不侵犯King（状压dp）

http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1087

状压dp是第一次写啊，我也是才学TAT。状压dp一般都用一个值表示集合作为dp的一个状态，然后根据集合和dp的性质转移。通常用于啥啥啥。。。。。

我引用些吧

我们知道，用DP解决一个问题的时候很重要的一环就是状态的表示，一般来说，一个数组即可保存状态。但是有这样的一些题目，它们具有DP问题的特性，但是 状态中所包含的信息过多，如果要用数组来保存状态的话需要四维以上的数组。于是，我们就需要通过状态压缩来保存状态，而使用状态压缩来保存状态的DP就叫 做状态压缩DP。

回到此题：

设状态f[i][j][k]表示前i行放j个国王且在第i行放置国王的情况为k时的方案数

有

f[i][j][k]=sum{ f[i-1][j-cnt[x]][x] | x为所有不与k互斥的放置情况，cnt[x]为放置为x时国王的数量 }

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define read(a) a=getnum()
#define print(a) printf("%d", a)
inline int getnum() { int ret=0; char c; for(c=getchar(); c<'0' || c>'9'; c=getchar()); for(; c>='0' && c<='9'; c=getchar()) ret=ret*10+c-'0'; return ret; }

long long f[10][82][512], ans;
bool c1[512], c2[512][512];
int cnt[512], n, m, bit;

void init() {
	bit=(1<<n)-1;
	int s, t;
	for1(i, 0, bit) if((i&(i>>1))==0) {
		t=i; s=0;
		while(t) { if(t&1) ++s; t>>=1; }
		cnt[i]=s; c1[i]=true;
	}
	for1(i, 0, bit) if(c1[i])
		for1(j, 0, bit) if(c1[j])
			if((i&(j>>1))==0 && (j&(i>>1))==0 && (i&j)==0)
				c2[i][j]=true;
}


int main() {
	read(n); read(m);
	init();
	int p;
	for1(i, 0, bit) if(c1[i]) f[1][cnt[i]][i]=1;
	for1(i, 2, n) 
		for1(j, 0, bit) if(c1[j])
			for1(k, 0, bit) if(c1[k])
				if(c2[j][k]) {
		for(p=cnt[k]; p+cnt[j]<=m; ++p)
			f[i][p+cnt[j]][j]+=f[i-1][p][k];
	}
	for1(i, 0, bit) ans+=f[n][m][i];
	printf("%lld", ans);
	
	return 0;
}

 

 

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Description

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

HINT

Source