【BZOJ】1012: [JSOI2008]最大数maxnumber（树状数组+rmq）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1012

树状数组原来我只懂得sum和add的操作，今天才知道可以有求区间最值的操作，我学习了一下写了个，1a了。

区间最值其实和区间求和差不多，就是将sum数组的含义转移到max，然后通过特定的区间更新max。

在区间求和中，当我们维护max[i]的时候，要找到它前面所有的max[j]来更新，在这里因为是树状数组，所以可以降成一个log级，画图可知，max[i]需要的max只有max[i-2^0],max[i-2^1],max[i-2^2]..max[i-lowbit(i)+1]

更新操作简单，即

void change(int r) {
    c[r]=num[r];
    for(int i=1; i<lowbit(r); i<<=1)
        c[r]=max(c[r], c[r-i]);
}

 接下来是求区间最值，很容易看出，我们找[l,r]的最值就是找在次区间的max，即递减r，在这里可以有个优化，即当找到一个max[i]，有i-lowbit(i)>=l时，更新后，i直接-=lowbit(i)，然后继续递减。当l>r就跳出循环

int getk(int l, int r) {
    int ret=num[r];
    while(l<=r) {
        ret=max(ret, num[r]);
        for(--r; r-l>=lowbit(r); r-=lowbit(r))
            ret=max(ret, c[r]);
    }
    return ret;
}

 其实在这里更新操作可以和区间最值放在一起，(现在用c代表max)即c[i]=max(getk(i-lowbit(i)+1, i), num[i]);

本题代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&-x)
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
const int N=200005;
int num[N], c[N], cnt;
int getk(int l, int r) {
	int ret=num[r];
	while(l<=r) {
		ret=max(ret, num[r]);
		for(--r; r-l>=lowbit(r); r-=lowbit(r))
			ret=max(ret, c[r]);
	}
	return ret;
}

int main() {
	int n, d, t=0, a;
	char ch[3];
	scanf("%d%d", &n, &d);
	while(n--) {
		scanf("%s%d", ch, &a);
		if(ch[0]=='A') {
			num[++cnt]=(t+a)%d;
			c[cnt]=max(getk(cnt-lowbit(cnt)+1, cnt-1), num[cnt]);
		}
		else {
			printf("%d\n", t=getk(cnt-a+1, cnt));
		}
	}
	return 0;
}

 

 

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Description

现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作： 1、 查询操作。语法：Q L 功能：查询当前数列中末尾L个数中的最大的数，并输出这个数的值。限制：L不超过当前数列的长度。 2、 插入操作。语法：A n 功能：将n加上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取模，将所得答案插入到数列的 末尾。限制：n是非负整数并且在长整范围内。注意：初始时数列是空的，没有一个数。

Input

第一行两个整数，M和D，其中M表示操作的个数(M <= 200,000)，D如上文中所述，满足(0

Output

对于每一个查询操作，你应该按照顺序依次输出结果，每个结果占一行。

Sample Input

5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

Sample Output

96
93
96

HINT

Source