快速排序
在平均状况下,排序n个元素要O(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他O(nlogn)算法更快,因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治策略(Divide and Conquer)来把一个序列分为两个子序列。步骤为:
1、从序列中挑出一个元素,作为"基准"(pivot).
2、把所有比基准值小的元素放在基准前面,所有比基准值大的元素放在基准的后面(相同的数可以到任一边),这个称为分区(partition)操作。
3、对每个分区递归地进行步骤1~2,递归的结束条件是序列的大小是0或1,这时整体已经被排好序了。
1 #include <stdio.h> 2 3 // 分类 ------------ 内部比较排序 4 // 数据结构 --------- 数组 5 // 最差时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是最大(或最小)的元素,导致每次只划分出了一个分区,需要进行n-1次划分才能结束递归,时间复杂度为O(n^2) 6 // 最优时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是中位数,这样每次都均匀的划分出两个分区,只需要logn次划分就能结束递归,时间复杂度为O(nlogn) 7 // 平均时间复杂度 ---- O(nlogn) 8 // 所需辅助空间 ------ 主要是递归造成的栈空间的使用(用来保存left和right等局部变量),取决于递归树的深度,一般为O(logn),最差为O(n) 9 // 稳定性 ---------- 不稳定 10 11 void Swap(int A[], int i, int j) 12 { 13 int temp = A[i]; 14 A[i] = A[j]; 15 A[j] = temp; 16 } 17 18 int Partition(int A[], int left, int right) // 划分函数 19 { 20 int pivot = A[right]; // 这里每次都选择最后一个元素作为基准 21 int tail = left - 1; // tail为小于基准的子数组最后一个元素的索引 22 for (int i = left; i < right; i++) // 遍历基准以外的其他元素 23 { 24 if (A[i] <= pivot) // 把小于等于基准的元素放到前一个子数组末尾 25 { 26 Swap(A, ++tail, i); 27 } 28 } 29 Swap(A, tail + 1, right); // 最后把基准放到前一个子数组的后边,剩下的子数组既是大于基准的子数组 30 // 该操作很有可能把后面元素的稳定性打乱,所以快速排序是不稳定的排序算法 31 return tail + 1; // 返回基准的索引 32 } 33 34 void QuickSort(int A[], int left, int right) 35 { 36 if (left >= right) 37 return; 38 int pivot_index = Partition(A, left, right); // 基准的索引 39 QuickSort(A, left, pivot_index - 1); 40 QuickSort(A, pivot_index + 1, right); 41 } 42 43 int main() 44 { 45 int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 }; // 从小到大快速排序 46 int n = sizeof(A) / sizeof(int); 47 QuickSort(A, 0, n - 1); 48 printf("快速排序结果:"); 49 for (int i = 0; i < n; i++) 50 { 51 printf("%d ", A[i]); 52 } 53 printf("\n"); 54 return 0; 55 }