AcWing 166. 数独

题目地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/168/

题目描述

数独是一种传统益智游戏，你需要把一个9 × 9的数独补充完整，使得图中每行、每列、每个3 × 3的九宫格内数字1~9均恰好出现一次。

请编写一个程序填写数独。

输入格式
输入包含多组测试用例。

每个测试用例占一行，包含81个字符，代表数独的81个格内数据（顺序总体由上到下，同行由左到右）。

每个字符都是一个数字（1-9）或一个”.”（表示尚未填充）。

您可以假设输入中的每个谜题都只有一个解决方案。

文件结尾处为包含单词“end”的单行，表示输入结束。

输出格式
每个测试用例，输出一行数据，代表填充完全后的数独。

样例

输入样例：
.2738..1..1...6735.......293.5692.8...........6.1745.364.......9518...7..8..6534.
......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.
end
输出样例：
527389416819426735436751829375692184194538267268174593643217958951843672782965341
416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936

 

法1
时间卡的比较紧,搜索上做了许多优化

1 进行可填写数据的筛选.由于数独本身的性质，1~9同一数字不能在同一行 同一列 同一九宫格出现两次以上。
我开始计划是开一个 9*9的数组记录每个格子可能出现的数字.每次确认填写一个数字 就更新同行同列同九宫格里的记录
但是这样的话，每次填写一个数字及需要更新 一行9个 一列9个 和九宫格九格的数据。共27个数据。
YXC大佬的代码 使用的 行记录一个 列记录一个 九宫格记录一个 这样只需要更新三个数据即可

2 优化填写格子的策略，每个格子可填写的数据比较少的优先选取。 这也是剪枝的一种.
代码见

 //找到可选方案数最少的空格
    int minv = 10;
    int x, y;
    for(int i = 0;i < N;i++)
        for(int j = 0;j < N;j++)
            if (str[i*9+j] == '.') {
                int t = ones[get(i, j)];
                if (t < minv) {
                    minv = t;
                    x = i, y = j;
                }
            }

3 一些其他小技巧，使用位来记录该空格可填写那些数字
000000001 表示可填写1
000000010 表示可填写2
000000100 表示可填写3
000000101 表示可填写1和3
......
x = 000000111 表示可填写1 2 3。 如果我们当前选择填写2 那么只要 x - (1<<(2-1))就可以把填写2的表示去除了
代码里不是2-1 而是 可填写的数字的字母的实际值与 ‘1’的差值

4 判断是否是统一九宫格 采用 x/3==i/3 y/3 == j/3

还有其他一些小技巧 欢迎一起讨论

  1 #include <iostream>
  2 #include <algorithm>
  3 #include <set>
  4 
  5 using namespace std;
  6 
  7 const int N = 9;
  8 
  9 int row[N], col[N],cell[3][3];
 10 
 11 char str[100];
 12 
 13 int ones[1 << N],map[1<<N];
 14 
 15 inline int lowbit(int x) {
 16     return x & -x;
 17 }
 18 
 19 void init()
 20 {
 21     for (int i = 0; i < N; i++) row[i] = col[i] = (1 << N) - 1;
 22     for (int i = 0; i < 3; i++)
 23         for (int j = 0; j < 3; j++)
 24             cell[i][j] = (1 << N) - 1;
 25 }
 26 
 27 inline int get(int x, int y)
 28 {
 29     return row[x] & col[y] & cell[x / 3][y / 3];
 30 
 31 }
 32 
 33 bool dfs(int cnt)
 34 {
 35     if (!cnt) return true;
 36 
 37     //找到可选方案数最少的空格
 38     int minv = 10;
 39     int x, y;
 40     for(int i = 0;i < N;i++)
 41         for(int j = 0;j < N;j++)
 42             if (str[i*9+j] == '.') {
 43                 int t = ones[get(i, j)];
 44                 if (t < minv) {
 45                     minv = t;
 46                     x = i, y = j;
 47                 }
 48             }
 49 
 50     for (int i = get(x, y); i; i -= lowbit(i)) {
 51         int t = map[lowbit(i)];
 52 
 53         //修改状态
 54         row[x] -= 1 << t;
 55         col[y] -= 1 << t;
 56         cell[x / 3][y / 3] -= 1 << t;
 57         str[x * 9 + y] = '1' + t;
 58         if (dfs(cnt - 1)) return true;
 59 
 60         //回复现场
 61         row[x] += 1 << t;
 62         col[y] += 1 << t;
 63         cell[x / 3][y / 3] += 1 << t;
 64         str[x * 9 + y] = '.';
 65     }
 66 
 67 
 68     return false;
 69 }
 70 
 71 int main()
 72 {
 73     for (int i = 0; i < N; i++) map[1 << i] = i;
 74     for (int i = 0; i < 1 << N; i++) {
 75         int s = 0;
 76         for(int j = i; j;j -= lowbit(j)) s++;
 77         ones[i] = s; //i的二进制表示中有s个1
 78     }
 79 
 80     while (cin >> str, str[0] != 'e') {
 81         init();
 82         int cnt = 0;
 83         for(int i =0,k = 0;i < N;i++)
 84             for(int j = 0; j < N;j++,k++)
 85                 if (str[k] != '.') {
 86                     int t = str[k] - '1';
 87                     row[i] -= 1 << t;
 88                     col[j] -= 1 << t;
 89                     cell[i / 3][j / 3] -= 1 << t;
 90                 }
 91                 else {
 92                     cnt++;
 93                 }
 94 
 95         dfs(cnt);
 96         cout << str << endl;
 97     }
 98 
 99     return 0;
100 
101 }
102 
103 作者：defddr
104 链接：https://www.acwing.com/solution/AcWing/content/2294/
105 来源：AcWing
106 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
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  1 // 11111111.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
  2 //
  3 
  4 #include <iostream>
  5 #include <map>
  6 #include <vector>
  7 #include <string>
  8 #include <stdio.h>
  9 
 10 using namespace std;
 11 
 12 
 13 
 14 /*
 15 .2738..1..1...6735.......293.5692.8...........6.1745.364.......9518...7..8..6534.
 16 ......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.
 17 end
 18 */
 19 
 20 
 21 const int N = 9;
 22 
 23 int map1[1 << N];
 24 int Xarr[N];
 25 int Yarr[N];
 26 int SameXYArr[N / 3][N / 3];
 27 
 28 int ones[1 << N], map[1 << N];
 29 
 30 char str[100];
 31 
 32 void Init()
 33 {
 34     for (int i = 0; i < N; i++) {
 35         Xarr[i] = (1 << N) - 1;
 36         Yarr[i] = (1 << N) - 1;
 37         map1[1 << i] = i;
 38     }
 39 
 40     for (int i = 0; i < N / 3; i++) {
 41         for (int j = 0; j < N / 3; j++) {
 42             SameXYArr[i][j] = (1 << N) - 1;
 43         }
 44     }
 45 }
 46 
 47 inline int lowbit(int x) {
 48     return x & -x;
 49 }
 50 
 51 inline int get(int x, int y)
 52 {
 53          return Xarr[x] & Yarr[y] & SameXYArr[x / 3][y / 3];
 54 }
 55 
 56 bool Dfs(int count, char str[])
 57 {
 58     if (!count) return true;
 59 
 60     int minv = 10;
 61     int minx = -1; int miny = -1;
 62 
 63     for (int x = 0; x < 9; x++) {
 64         for (int y = 0; y < 9; y++)
 65         {
 66             if (str[x * 9 + y] == '.') {
 67                 int t = ones[get(x,y)];
 68                 
 69                 if (t < minv) {
 70                     minv = t;
 71                     minx = x;
 72                     miny = y;
 73                 }
 74             }
 75         }
 76     }
 77 
 78     if (0 == minv)
 79         return false;
 80 
 81     int tryNums = get(minx, miny);
 82     
 83 
 84     while (tryNums != 0) {
 85         int trynum = map1[lowbit(tryNums)];
 86         
 87         Xarr[minx] -= 1 << trynum;
 88         Yarr[miny] -= 1 << trynum;
 89         SameXYArr[minx / 3][miny / 3] -= 1 << trynum;
 90         str[minx * 9 + miny] = '1' + trynum;
 91 
 92         if (Dfs(count - 1, str))  return true;
 93 
 94         //回复现场
 95         Xarr[minx] += 1 << trynum;
 96         Yarr[miny] += 1 << trynum;
 97         SameXYArr[minx / 3][miny / 3] += 1 << trynum;
 98         str[minx * 9 + miny] = '.';
 99 
100         tryNums -= lowbit(tryNums);
101     }
102 
103     return false;
104 }
105 
106 void Do(char str[])
107 {
108     Init();
109     int count = 0;
110     for (int i = 0; i < 9; i++) {
111         for (int j = 0; j < 9; j++) {
112             if (str[i * 9 + j] != '.') {
113                 int idx = 1 << (str[i * 9 + j] - '1');
114                 Xarr[i] -= idx;
115                 Yarr[j] -= idx;
116                 SameXYArr[i / 3][j / 3] -= idx;
117             }
118             else {
119                 count++;
120             }
121         }
122     }
123 
124     Dfs(count, str);
125     cout << str << endl;
126 
127     return;
128 }
129 
130 
131 int main()
132 {
133     ios::sync_with_stdio(false);
134 
135     for (int i = 0; i < N; i++) map1[1 << i] = i;
136          for (int i = 0; i < 1 << N; i++) {
137                  int s = 0;
138                  for (int j = i; j; j -= lowbit(j)) s++;
139                  ones[i] = s; //i的二进制表示中有s个1
140         
141     }
142     
143         while (cin >> str, str[0] != 'e') {
144             //s = ".2738..1..1...6735.......293.5692.8...........6.1745.364.......9518...7..8..6534.";
145 
146             Do(str);
147         }
148         
149     
150 }
View Code

 

posted on 2019-05-29 13:39  itdef  阅读(284)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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