UVa623:500!
UVa623:500!
题目大意
简单粗暴，给定正整数n，计算 n! 并输出，这里n最大为1000。
Solution1(naive)
因为阶乘的数值会非常大，所以需要大整数类的支持，一个简单粗暴的想法是利用java中的BigInteger类，这个类已经实现了大整数的所有操作。这种做法很简单直接，但运行速度会稍慢。
AC-Code(Java)
Time:450ms
import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;
public class Main {
static final int maxn = 1000 + 10;
static BigInteger dp[] = new BigInteger[maxn];
public static BigInteger fact(int x) {
if(!dp[x].equals(BigInteger.ZERO))
return dp[x];
BigInteger bx = BigInteger.valueOf(x);
dp[x] = bx.multiply(fact(x-1));
return dp[x];
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner s = new Scanner(System.in);
for(int i=1;i<maxn;i++)
dp[i] = BigInteger.ZERO;
dp[0] = BigInteger.ONE;
while(s.hasNext()) {
int n = s.nextInt();
System.out.println(n + "!");
System.out.println(fact(n));
}
s.close();
}
}
Solution2
而如果追求更高的效率，还是要采用c++，可以用int数组手动模拟乘法的过程。
代码中carry表示进向更高位的数值，len表示数字的长度。
AC-Code(C++)
Time:200ms
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn = 1000 + 10;
int number[maxn];
int main(int argc, const char * argv[]) {
// freopen("input.txt", "r", stdin);
int n,len;
while(scanf("%d",&n)==1){
memset(number, 0, sizeof(number));
number[0] = 1;
len = 1;
for(int i=2;i<=n;i++){
int carry = 0;
for(int j=0;j<len;j++){
number[j] *= i;
number[j] += carry;
carry = number[j] / 10000; // stored 4 digit in each unit of number
number[j] %= 10000;
}
if(carry > 0)
number[len++] = carry;
}
printf("%d!\n",n);
printf("%d",number[len-1]);
for(int i=len-2;i>=0;i--)
printf("%04d",number[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
Solution3
上面这个解法相对于第一个解法已经有了较大的性能提升，但存在着大量的重复计算。比如说计算1000!的时候，完全可以由 1000*999! 得出，而不必从头开始计算。因此，我们可以采取用空间换时间的策略，记录下所有的中间结果，进一步提高程序的运行效率。
这里将number改为一个二维数组，将len改为一维数组。
AC-Code(C++)
Time:20ms
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn = 1000 + 10;
int number[maxn][maxn];
int len[maxn];
int main(int argc, const char * argv[]) {
// freopen("input.txt", "r", stdin);
int n;
number[0][0] = 1;
len[0] = 1;
for(int i=1;i<=1000;i++){
memcpy(&number[i][0], &number[i-1][0], len[i-1] * sizeof(int));
len[i] = len[i-1];
int carry = 0;
for(int j=0;j<len[i-1];j++){
number[i][j] *= i;
number[i][j] += carry;
carry = number[i][j] / 10000; // stored 4 digit in each unit of number
number[i][j] %= 10000;
}
if(carry > 0)
number[i][len[i]++] = carry;
}
while(scanf("%d",&n)==1){
printf("%d!\n",n);
printf("%d",number[n][len[n]-1]);
for(int i=len[n]-2;i>=0;i--)
printf("%04d",number[n][i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
