2016年华为软件精英挑战赛小结
【总结】
这次无缘全国总决赛，主要是因为算法瓶颈所限，无法很好地处理所有规模的数据。听说最后进决赛的队上合赛区第一名用的是遗传算法，感觉很玄乎，打算决赛结束之后请教一发。但是感觉这次比赛所写的代码加起来总共也有2000+行了吧，也有一些值得反思和提炼的部分。
【初赛赛题】
- 问题定义
给定一个带权重的有向图G=(V,E)，V为顶点集，E为有向边集，每一条有向边均有一个权重。对于给定的顶点s、t，以及V的子集V'，寻找从s到t的不成环有向路径P，使得P经过V'中所有的顶点(对经过V'中节点的顺序不做要求)。
若不存在这样的有向路径P，则输出无解，程序运行时间越短，则视为结果越优；若存在这样的有向路径P，则输出所得到的路径，路径的权重越小，则视为结果越优，在输出路径权重一样的前提下，程序运行时间越短，则视为结果越优。
说明：
1）图中所有权重均为[1，20]内的整数；
2）任一有向边的起点不等于终点；
3）连接顶点A至顶点B的有向边可能超过一条，其权重可能一样，也可能不一样；
4）该有向图的顶点不会超过600个，每个顶点出度(以该点为起点的有向边的数量)不超过8；
5）V'中元素个数不超过50；
6）从s到t的不成环有向路径P是指，P为由一系列有向边组成的从s至t的有向连通路径，且不允许重复经过任一节点；
7）路径的权重是指所有组成该路径的所有有向边的权重之和。
- Solution
初赛是每个赛区进36支队至复赛，其中排名前32直接进，后4名由复活赛决出。样例规模从小到大分布，可以针对某种类型的数据范围做针对性的优化。
对于小数据，总点数不会超过20，直接考虑状态压缩动态规划求出最优解，很好写。
对于中型数据，关键点数不会超过20，考虑使用A*算法得出最优解，先跑多次dijkstra得出关键点以及中点间两两的距离，之后以所有关键点为状态，跑一遍状态压缩动态规划预处理。
每次A*搜索的时候，记录一个状态为{当前访问到的点,访问过的点集}，最终状态是{终点,包含所有关键点的点集}。对于每个状态，它的估价为：枚举下一次要访问的关键点编号v，估价值为当前点到v的距离加上从v经过所有未访问关键点到终点的估价距离。容易证明这一定是答案的下界，因此用A*可以搜出最优解。
对于大型数据，仍按中型数据的算法做会出现的问题是：关键点数超过20，状压DP预处理会超时（复杂度O(n^2*2^n)）。
因此考虑更换估价函数，对于每个状态，新的估价函数为：从当前访问的点开始依次访问未经过关键点中距离最近的那个点，并求距离和，也就是经典的TSP问题的贪心做法。由于这个估价不是答案的下界，它只能用来启发搜索，因此搜索出的第一个解不一定是最优解，还需要继续搜索，直到程序时间限制为止，可以得出一个较优解。
【复赛赛题】
- 问题定义
给定一个带权重的有向图G=(V,E)，V为顶点集，E为有向边集，每一条有向边均有一个权重。对于给定的顶点s、t，以及V的子集V’和V’’，寻找从s到t的两条不成环的有向路径P’和P’’，使得P’经过V’中所有的顶点，而P’’经过V’’中所有的顶点（对P’经过V’中顶点的顺序以及P’’经过V’’中顶点的顺序不做要求）。
若不同时存在这样的两条有向路径，则输出无解，程序运行时间越短，则视为结果越优； 若同时存在这样的两条有向路径，则输出得到的两条路径，按下列优先级从高到低评价结果优劣：
1、 路径P’和P’’重合的有向边个数越少，则视为结果越优；
2、 在两条路径重合的有向边个数一样的情况下，两条路径权重总和越少，则视为结果越优；
3、 在上述两个指标一样的情况下，程序运行时间越短，则视为结果越优。
说明：
1）图中所有权重均为[1,100]内的整数；
2）任一有向边的起点不等于终点；
3）连接顶点A至顶点B的有向边可能超过一条，其权重可能一样，也可能不一样；
4）该有向图的顶点不会超过2000个，每个顶点出度（以该点为起点的有向边的数量）不超过20；
5）V’和V’’中元素个数均不超过100，交集为空，且不包含起始顶点s和终止顶点t；
6）从s到t的不成环有向路径P是指，P为由一系列有向边组成的从s至t的有向连通路径，且不允许重复经过任一顶点；
7）路径的权重是指所有组成该路径的所有有向边的权重之和（重复边的权重应分别在两条路径中各计算一次）。
- Solution
如果直接用初赛的方法分别找出两条路径P’和P’’的话，会有两个问题，一个是由于点数增多到了2000个会搜不出来，另一个是由于重合边数太多会难以出较优解。为了解决上述两个问题采用如下的思路：
（1） 使用DLX算法搜出两条路径的初始解。找一条路径的问题可以转化为01精确覆盖问题，只要把每条边选/不选作为一组01变量，每个点经过/不经过作为一组01变量，就能列出精确覆盖问题的方程。但传统的DLX模型解决此类图论问题的时候会产生问题，输出的路径可能含有环，因此DLX算法必须在递归的过程中实时进行去环操作，简单的说就是一旦发现成环立刻判为不合法解返回。
由于DLX算法会挑图中最薄弱的环节先进行搜索，因此搜索效率高，容易出可行解，搜索的每一步中还可以用Tarjan强连通缩点+Topo排序算法判断当前解是否一定是非法解进行剪枝。
（2） 使用迭代优化算法对初始解进行优化。因为初始解不保证解的优劣性，只保证可行性，因此可以将初始解按关键点分割成一段段“线路”，第一步优化是使用Dijkstra将每对相邻关键点之间的线路进行“绷紧”，用最短路替换DLX搜出来的弯弯曲曲的路径，并且通过增加重边权值有意回避另一条路径上的重边；第二步优化是交换关键点在路径上的出现次序，并且使用“绷紧”算法重新构造可行解，让解的总权值一步步变小。
总体来说，上述算法的问题在于DLX算法在深搜时仍不够强劲，大数据下可能会跑不出解；优化还不够彻底，比不上那些用线性规划算法跑出来的解优。但无论如何，至少这是一系列成功尝试，在写算法的过程中颇具收获。搭整个比赛算法框架的过程中，由于代码量大、细节多，因此对编程风格、DEBUG能力也是非常考验的。在快提交截止的时候发现最短路算法写挂了玩命DEBUG，是一种多么酸爽的体验……
以上只是简单地记录了一下算法的思路，算法可以参考：
[1] A*算法：http://baike.baidu.com/view/7850.htm
[2] DLX（Dancing Links AlgorithmX算法）：http://www.cnblogs.com/grenet/p/3145800.html
其他图论算法可以参考图论相关书籍。
