Day 1 二分搜索训练总结
其实二分是一个重要的思想,有些题目不一定一眼就能看出二分,需要根据特定的条件选择正确的解法,有时二分答案时验证很简单,有时却不那么容易。一般来说,在最大(小)的条件下找一个最小(大)的解的时候可以用二分,一些线性函数也可以用二分搜索求解这种题目比较容易看出来。
今天做的题目都是二分的题目,还有两道三分,但感觉那两道题目再推出函数之后就可以求导求解了,感觉(当然也因为现在见的题目比较少)用到三分的都是数学题,而二分思想却是很重要的东西,三分的数学题目一般都是凸函数,这时候求导的话导数一般是单调的,求导数的零点就可以用二分去写。
今天训练的收获有以下几点:
1、 离散型单调解、单调序列的二分搜索的模板,保证以后能不打错边界条件之类的。
2、 连续型函数的二分搜索模板。
3、 三分搜索模板。
4、 Map、Vector、运算符重载等C++特性的简单应用和熟悉。
下面是今天AC的题目的简要说明
HOJ 1604 Cable Master 将小数*100转化成离散型整数的二分搜索,题目有无解情况,
没注意造成一直被零除比较囧。
HOJ 2160 bin packing 很水的题目,直接贪心。
HOJ 2278 IP Filtering 按照ip段左端点排序,并合并重叠的ip段,然后再二分查找就行了。
HOJ 2608 Assemble 二分答案,主要是处理数据比较麻烦,学习使用了map容器,用
<string,<vector<pair<int,long long> > >做元素,代码很简洁。
HOJ 2651 PIE 离散型二分搜索,可以用来当做以后用的模板了。
POJ 3685 Matrix 很经典的二分转化,根据题意,发现矩阵的每一列都是按照行来递增的,二分答案,
计算每一列中比这个解小的数的总数,计算的时候可以继续二分搜索,
但又因为列确定,用解一元二次不等式的方法求出小于等于这个解的两个行标,
x2-x1+1就是这一行中比这个数小的数的总数。
POJ 3737 UmBasketella 三分搜索,给出表面积S=π*R*R+π*R*L(l为侧面边长),r最大为sqrt(s/2π),
枚举这个r,v就很好表示了,其实也可以求导来算出v的最大值。
ZOJ 3202 Light Bulb 三分搜索,推导出公式l = (h*D-x*H)/(D-x)+x,枚举x即可。
附上 HOJ2608 Assemble 的代码
#include<vector> #include<cstdio> #include<map> #include<string> using namespace std; typedef long long longint; const long long INF = 1<<30; bool check(const map<string,vector<pair<int,longint> > > &m, longint B, longint Q) { longint b = 0LL; for (map<string,vector<pair<int,longint> > >::const_iterator it = m.begin(); it != m.end(); it++) { const vector<pair<int,longint> > &v = it->second; longint x= INF; for (vector<pair<int,longint> >::const_iterator jt = v.begin(); jt != v.end(); jt++) if (jt->second >= Q) x = min(x,(long long)jt->first); if (x == INF) return 0; b += x; if (b > B) return 0; } return 1; } int main() { int T, n; longint b; scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d%lld", &n,&b); map<string,vector<pair<int,longint> > > m; for (int i = 0; i < n; i++) { char type[30], name[30]; int price; longint quality; scanf("%s %s %d %lld", type, name, &price, &quality); m[type].push_back(make_pair(price,quality)); } longint l=0LL, r = 1000000000LL, mid,ans; while(l <= r) { mid = (l+r)/2LL; if (check(m,b,mid)) { ans = mid; l = mid + 1LL; } else r = mid - 1LL; } printf("%lld\n", ans); } }