分层图学习笔记

还有整一个月就考noip了，加油！

分层图

定义

度娘上有更好的解释

经典模型

\(hmq\) 喜欢吃黄焖鸡，有一天他跑遍全球就是为了那一份美味的黄焖鸡。即使路边经过一万家店，她也只会去那一家。
警察们被 \(hmq\) 执着的精神感动了。于是决定为 \(hmq\) 开放 \(k\)条瞬间道路。请问 \(hmq\) 最短在什么时候可以吃到他梦寐以求的黄焖鸡

解法

设 \(dis[i][k]\) 表示第 i 个节点用了 k 次瞬间道路，然后我们转移的时候，分类讨论一下

1. 我们不用瞬间道路
2. 我们用瞬间道路

最后取个min就可以了

代码

写个堆优迪杰代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1001000;
const int M = 5001000;
struct edge {
	int next,to,dis;
} e[M<<1];
int head[N],tot;
void add(int x,int y,int z) {
	e[++tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
	e[tot].to=y;
	e[tot].dis=z;
}
struct node {
	int id,dis,num;
};
bool operator <(const node &a,const node &b) {
	return a.dis>b.dis;
}
int n,m,k;
int dis[N][30];
void dijkstra(int s) {
	priority_queue<node>q;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	q.push((node) {s,0,0});
	dis[s][0]=0;
	while(!q.empty()) {
		node x=q.top();
		q.pop();
		int u=x.id,d=x.dis,t=x.num;
		if(dis[u][t]!=d) continue;
		for(int i=head[u]; i; i=e[i].next) {
			int v=e[i].to;
			if(dis[v][t]>dis[u][t]+e[i].dis) {
				dis[v][t]=dis[u][t]+e[i].dis;
				q.push((node) {v,dis[v][t],t});
			}
			if(k==t) continue;
			if(dis[u][t]<dis[v][t+1]){
				dis[v][t+1]=dis[u][t];
				q.push((node){v,dis[v][t+1],t+1});
			}
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int a,b,c;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		add(a,b,c);
		add(b,a,c);
	}
	dijkstra(1);
	int minn=0x7fffffff;
	for(int i=0;i<=k;i++)minn=min(minn,dis[n][i]);
	printf("%d",minn);
}

例题

板子题
[USACO09FEB]改造路Revamping Trails