题目链接:CF #365 (Div. 2) D - Mishka and Interesting sum
题意:给出n个数和m个询问,(1 ≤ n, m ≤ 1 000 000) ,问在每个区间里所有出现偶数次的数异或的值。
思路:容易想到,把区间内的所有的数都异或得到的是出现奇数次的数的值,然后再异或该区间内的所有出现过的数(每个数只统计一次),得到的ans了。
第一个问题:得到询问区间的所有数的异或值,由 a[1~r] ^ a[0~(l-1)] = a[l~r] 可以用数组all_xor[i]保存a[1~i]区间的所有数的异或值,每次对询问区间的左右断点的all_xor值异或即可。
第二个问题:得到该区间内所有出现过的数的异或值,离线树状数组。具体操作如下:
先按照询问的右区间保存所有的询问g[r].(l, id),当前询问的结果保存在ans[id]里。
用树状数组one_xor[i]保存a[1~i]区间所有出现过的数(只统计一次)的异或值。遍历a[i],如果a[i]出现过了,对于后面的询问,右区间一定是>=i的,即i之前的区间都已经不关心这个值是否出现过了,
add_xor(mp[a[i]], a[i]),使前面的区间不再有这个数。然后mp[a[i]] = i , add_xor(mp[a[i]], a[i]) ; 这样保证了后面的每次询问都只在该最近一次出现过a[i]值的地方找到a[i]。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 | #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <vector> #include <map> #define maxn 1000010 using namespace std; int a[maxn], one_xor[maxn], ans[maxn], all_xor[maxn]; //分别对应 原数组 (0~i)所有出现过的数的异或 保存ans (0~i)所有的数的异或 struct Query { int l, id; }; map< int , int >mp; vector<Query> query[maxn]; int n, m; void init() { mp.clear(); for ( int i=1; i<=maxn; ++i) { query[i].clear(); } memset(one_xor, 0, sizeof (one_xor)); } void add_xor( int x, int val) { for (; x<=n; x+=(x&(-x))) one_xor[x] ^= val; } int sum_xor( int l, int r) { int ans = 0; for (; r>0; r-=(r&(-r))) ans ^= one_xor[r]; for (; l>0; l-=(l&(-l))) ans ^= one_xor[l]; return ans; } int main(){ //freopen("in.cpp", "r", stdin); while (~scanf( "%d" , &n)) { init(); all_xor[0] = 0; for ( int i=1; i<=n; ++i) { scanf( "%d" , &a[i]); all_xor[i] = all_xor[i-1]^a[i]; } scanf( "%d" , &m); for ( int i=1; i<=m; ++i) { int l, r; scanf( "%d%d" , &l, &r); query[r].push_back({l, i}); } for ( int i=1; i<=n; ++i) { if (mp.count(a[i])) { add_xor(mp[a[i]], a[i]); } mp[a[i]] = i; add_xor(mp[a[i]], a[i]); for ( int j=0; j<query[i].size(); ++j) { Query now = query[i][j]; ans[now.id] = (all_xor[i] ^ all_xor[now.l-1]); ans[now.id] ^= sum_xor(i, now.l-1); } } for ( int i=1; i<=m; ++i) { printf( "%d\n" , ans[i]); } } return 0; } |
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