最大公约数的计算

定义：

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。简单概况就是两个数或多个数能被取余为0的最大的数字。

 

先简单来算两个数的最大公约数

C语言：

两种方法：(1)枚举法 　　(2)辗转相除法

 

/*
 * 利用枚举法求出两个数的最大公约数
 * 思想：先找出两个数的最小值，因为两数的最大公约数一定要比两数的最小值还要小，所以先求出两数的最小值
 * 在和两个数同时取余，若和两个数同时取余都为0，那么在当前阶段它就是最大公约数，直到for循环结束，即是两个数的最大公约数
 */
#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,b;
    int min;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    if(a<b)
    {
        min=a;
    }
    else
    {
        min=b;
    }
    int gcd = 0;
    int i;
    for(i = 1;i < min; i++)
    {
        if(a % i == 0&& b % i == 0)
            gcd = i;
    }
    printf("%d 和 %d 的最大公约数是 %d\n",a,b,gcd);
}





/*
 * 利用辗转相除法求最大公约数
 * 举例：
 * a    b   t(a%b)
 * 12   18  12
 * 18   12  6
 * 12   6   0
 * 6    0
 * 如上述所示当b为0时，计算结束，a就是最大公约数
 * 否则，计算a%b，让a = b,b = a%b
 * 回到第一步
 */
#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,b;
    int t;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    while (b != 0)
    {
        t = a % b;
        a = b;
        b = t;
    }
    printf("gcd = %d\n",a);
}

 

C++:

 

两种方法：（1）algorithm(算法)库  (2)递归法

 

/*
 * 利用algorithm算法库直接算出
 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<a<<" 和 "<<b<<" 的最大公约数为 "<<__gcd(a,b);
}



/*
 * 利用递归法计算a，b的最大公约数
 * 思想:先判断a%b是否为0,如果为零那么执行gcd,否则直接返回b
 */
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    return a%b?gcd(b,a%b):b;
}
int main()
{
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<a<<" 和 "<<b<<" 的最大公约数为 "<<gcd(a,b);
}