luogu P2664 树上游戏 点分治

可能是我有点菜，网上的题解都看不懂......但是写完之后看了好多题解代码，很多都有不影响正确性的思维上的小错误...

回顾下点分治的基理，就是选定重心，把重心的答案和一些点对经过重心路径产生的答案全部都处理出来，从而使得所有子树再也没有任何关系，从而独立而分治。

基本上O(nlogn)，树上点对问题，都是点分治跑不了。

我们考虑，我们选出重心后，我们显然可以用O(分块)的时间，处理出tot_ctb，表示所有点和根路径产生的答案。加到根的答案中。

我们再考虑，怎么处理一些点对经过重心路径产生的答案全部都处理出来，从而使得所有子树再也没有任何关系，从而独立而分治。我们考虑，我们对根节点求出的tot_ctb和ctb[]，如果能删去某一子树的影响，显然能够用来处理其他子树与该子树之间路径所产生的贡献。删去影响很简单，看代码即可。那怎么考虑产生的贡献呢，我们从子树的根开始搜到x，路上经过的颜色col，显然ctb[col]，即根节点的其他子树通过颜色col产生的贡献，不应在对x及其子树产生影响了，同时反观，每一种颜色，都会从x及其子树出发，到其余子树的任何一个点，产生贡献，sub表示其余子树中点的数量。

然后就ok啦，具体看代码。

  1 #include <cstdio>
  2 #include <algorithm>
  3 using namespace std;
  4 typedef long long ll;
  5 const int MAXN = 101000,inf = 100000000;
  6 int n,sum,maxn,cnt,root,num,sub;
  7 int col[MAXN],ctb[MAXN],head[MAXN],siz[MAXN],tot[MAXN],to[MAXN << 1],nxt[MAXN << 1];
  8 ll res[MAXN];
  9 ll tot_ctb;
 10 bool vis[MAXN];
 11 void add(int x,int y)
 12 {//常规链前 
 13     nxt[++cnt] = head[x];
 14     to[cnt] = y;
 15     head[x] = cnt;
 16 }
 17 void get_root(int x,int frm)
 18 {//常规重心 
 19     siz[x] = 1;
 20     int mx = 0;
 21     for (int i = head[x];i;i = nxt[i])
 22     {
 23         if (to[i] == frm || vis[to[i]] == true)
 24             continue;
 25         get_root(to[i],x);
 26         siz[x] += siz[to[i]];
 27         mx = max(mx,siz[to[i]]);
 28     }
 29     mx = max(mx,sum - siz[x]);
 30     if (mx < maxn)
 31     {
 32         maxn = mx;
 33         root = x;
 34     }
 35 }
 36 void dfs1(int x,int frm)
 37 {
 38     //维护出当前块的siz
 39     //维护出tot_ctb，所有子树及根节点本身对根节点答案的贡献 
 40     //维护出ctb[col]，某种颜色col对根节点答案的贡献 
 41     siz[x] = 1;
 42     tot[col[x]]++;
 43     for (int i = head[x];i;i = nxt[i])
 44     {
 45         if (to[i] == frm || vis[to[i]] == true)
 46             continue;
 47         dfs1(to[i],x);
 48         siz[x] += siz[to[i]];
 49     }
 50     if (tot[col[x]] == 1)
 51     {//如果点x颜色是路径上第一次出现，显然x子树内，每个点到root都会因为x的颜色产生1贡献 
 52         tot_ctb += siz[x];
 53         ctb[col[x]] += siz[x];
 54     }
 55     tot[col[x]]--;
 56 }
 57 void change(int x,int frm,int val)
 58 {//清空某棵子树对ctb[],tot_ctb的影响 
 59     tot[col[x]]++;
 60     for (int i = head[x];i;i = nxt[i])
 61     {
 62         if (to[i] == frm || vis[to[i]] == true)
 63             continue;
 64         change(to[i],x,val);
 65     }
 66     if (tot[col[x]] == 1)
 67     {
 68         tot_ctb += siz[x] * val;
 69         ctb[col[x]] += siz[x] * val;
 70     }
 71     tot[col[x]]--;
 72 }
 73 void dfs2(int x,int frm)
 74 {//处理子树与当前块内其他点的所有影响，从而分治 
 75     tot[col[x]]++;
 76     if (tot[col[x]] == 1)
 77     {//如果某种颜色已经出现，那么显然这棵子树外的其他节点，不会对这里面的点答案产生贡献 
 78         tot_ctb -= ctb[col[x]];
 79         num++;
 80     }
 81     //num存放路径上出现颜色的个数，这些颜色均在子树外节点到当前点的路径上，产生了贡献 
 82     res[x] += tot_ctb + num * sub;
 83     for (int i = head[x];i;i = nxt[i])
 84     {
 85         if (to[i] == frm || vis[to[i]] == true)
 86             continue;
 87         dfs2(to[i],x);
 88     }
 89     if (tot[col[x]] == 1)
 90     {//复原tot_ctb和num 
 91         tot_ctb += ctb[col[x]];
 92         num--;
 93     }
 94     tot[col[x]]--;
 95 }
 96 void clear(int x,int frm)
 97 {//清空ctb[] 
 98     ctb[col[x]] = 0;
 99     for (int i = head[x];i;i = nxt[i])
100     {
101         if (to[i] == frm || vis[to[i]] == true)
102             continue;
103         clear(to[i],x);
104     }
105 }
106 
107 void solve(int x)
108 {//注意这里的x是当前块的根 
109     dfs1(x,0);//维护出tot_ctb,siz[],ctb[] 
110     res[x] += tot_ctb;//我们直接把刚刚计算出的tot_ctb加到res[x]上 
111     for (int i = head[x];i;i = nxt[i])
112     {
113         if (vis[to[i]] == true) 
114             continue;
115         //以下为了抹去子树to[i]，对tot_ctb和ctb[]的影响 
116         tot[col[x]]++;
117         //在考虑根节点的情况下，定向搜索一颗子树做出的边界操作
118         //因为我们之前是dfs1(x,0),这次是 change(to[i],0),tot[col[x]]需要特殊处理 
119         tot_ctb -= siz[to[i]];
120         //x的颜色产生的贡献也要去掉 
121         ctb[col[x]] -= siz[to[i]];
122         change(to[i],x,-1);
123         tot[col[x]]--;
124         sub = siz[x] - siz[to[i]];//sub表示这棵子树会对多少个节点产生影响 
125         dfs2(to[i],x);//将子树to[i]与当前块内其他点的影响处理完，以便后续分治 
126         //以下为了恢复子树to[i],对tot_ctb和ctb[]的影响 
127         tot[col[x]]++;
128         tot_ctb += siz[to[i]];
129         ctb[col[x]] += siz[to[i]];
130         change(to[i],x,1);
131         tot[col[x]]--;
132     }
133     tot_ctb = 0;num = 0;//复原全局变量，下次备用 
134     clear(x,0);//清空相关的ctb[] 
135 }
136 void pot_div(int x)
137 {
138     vis[x] = true;
139     solve(x);
140     for (int i = head[x];i;i = nxt[i])
141     {
142         if (vis[to[i]] == true) 
143             continue;
144         maxn = inf;
145         sum = siz[to[i]];
146         get_root(to[i],x);
147         pot_div(root); 
148     }
149 }
150 int main()
151 {
152     scanf("%d",&n);
153     for (int i = 1;i <= n;i++)
154         scanf("%d",&col[i]);
155     int tx,ty;
156     for (int i = 1;i <= n - 1;i++)
157     {
158         scanf("%d%d",&tx,&ty);
159         add(tx,ty);
160         add(ty,tx); 
161     }
162     maxn = inf;
163     sum = n;
164     get_root(1,0);
165     pot_div(root);
166     for (int i = 1;i <= n;i++)
167         printf("%lld\n",res[i]);
168     return 0; 
169 }

 

posted @ 2019-03-18 17:44  IAT14  阅读(161)  评论(0)  编辑  收藏  举报