mobius的奇怪演绎

     当我第一眼看见题目中出现mobius的时候,我唯一想到的就是某科学家对于n维空间的阐述与思考,同时还提出了一个mobius环。而这道题中的环就是mobius环咯。不过其实这是一道dp。。。dp的思路还是比较神。。。左括号设为+1,右括号-1.首先前面和后面有对应的规则,那么我们就做一个四维dp(dp[i][j][m][k])i表示位置,j表示正面的左括号和右括号之和,m是背面的和的最小值的abs,k是背面的和。记录m的是因为可能出现如下情况:
__________  (mid) ________      __
    +100                       -200        +100  
虽然l+r = 0 但是其实这是不合法的。所以dp到最后的时候就需要考虑两个条件:
1. j >= m            2. j+k == 0  
转移呢?分情况讨论:
1.s[i+1] == 'S' 这种情况下肯定有dp[i+1][j+1][m][k+1] += dp[i][j][m][k];
             而上面是j + 1,而j-1取决于j是否大于0,而且这时还需要考虑k + m == 0如果为0,那么m就要更新
                  so: if(k + m == 0) dp[i+1][j-1][m+1][k-1] += dp[i][j][m][k];
                          else dp[i+1][j-1][m][k-1] +=dp[i][j][m][k];
2,s[i+1]=='D' 
        如果j+1,那么k--,如上考虑k与m的关系。 然后j-1只考虑j>0 方程参上或代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int T;
ll dp[53][53][53][121];
char s[101]; int n = 0;
int main()
{
    freopen("mobius.in","r",stdin);
    freopen("mobius.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    getchar();
    while(T--)
    {
        n = 0;
        scanf("%s",s+1);
        n = strlen(s+1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0][0][n+2] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j <= i; j++)
                for(int  m = 0; m <= i; m++)
                    for(int  k = -m+n+2; k <= i+n+2; k++)
                    {
                        if(dp[i][j][m][k])
                        {
                            if(s[i+1] == 'S'){
                                dp[i+1][j+1][m][k+1] += dp[i][j][m][k];
                                if(j)
                                {
                                    if(m == -(k-n-2)) dp[i+1][j-1][m+1][k-1] += dp[i][j][m][k];
                                    else dp[i+1][j-1][m][k-1] += dp[i][j][m][k];
                                }
                            }
                            else{
                                if(j) dp[i+1][j-1][m][k+1] += dp[i][j][m][k];
                                if(m == -(k-n-2)) dp[i+1][j+1][m+1][k-1] += dp[i][j][m][k];
                                else dp[i+1][j+1][m][k-1] += dp[i][j][m][k];
                            }
                        }
                    }
        ll ans = 0;
        for(int i = 0; i <= n;i++)
            for(int j = 0; j <= i;j++)
                ans += dp[n][i][j][-i+n+2];
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
mobius

某不科学的多重背包

     题目:Eden 的新背包问题

【问题描述】

“寄没有地址的信,这样的情绪有种距离,你放着谁的歌曲,是怎样的心情。能不能说给我听。”

失忆的 Eden 总想努力地回忆起过去,然而总是只能清晰地记得那种思念的感觉,却不能回忆起她的音容笑貌。

记忆中,她总是喜欢给 Eden 出谜题:在 valentines day 的夜晚,两人在闹市中闲逛时,望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶,她突发奇想,问了 Eden 这样的一个问题:有 n 个玩偶,每个玩偶有对应的价值、价钱,每个玩偶都可以被买有限次,在携带的价钱固定的情况下,如何选择买哪些玩偶以及每个玩偶买多少个,才能使得选择的玩偶总价钱不超过 m,且价值和最大。

众所周知的, 这是一个很经典的多重背包问题,Eden 很快解决了,不过她似乎因为自己的问题被飞快解决感到了一丝不高兴,于是她希望把问题加难:多次询问,每次询问都将给出新的总价钱,并且会去掉某个玩偶(即这个玩偶不能被选择),再问此时的多重背包的答案(即前一段所叙述的问题)。

这下 Eden 犯难了,不过 Eden 不希望自己被难住,你能帮帮他么?

 

【输入格式】

从文件 bag.in 看读入数据。

第一行一个数 n,表示有 n 个玩偶,玩偶从 0 开始编号

第二行开始后面的 n 行,每行三个数 ai, bi, ci,分别表示买一个第 i 个玩偶需要的价钱,获得的价值以及第 i 个玩偶的限购次数。

接下来的一行为 q,表示询问次数。

接下来 q 行,每行两个数 di, ei表示每个询问去掉的是哪个玩偶(注意玩偶从 0 开始编号)以及该询问对应的新的总价钱数。(去掉操作不保留,即不同询问互相独立)

 

【输出格式】

输出到文件 bag.out 中。

输出 q 行,第 i 行输出对于第 i 个询问的答案。

 

【样例输入】

5

2 3 4

1 2 1

4 1 2

2 1 1

3 2 3

5

1 10

2 7

3 4

4 8

0 5

 

【样例输出】

13

11

6

12

4

【样例说明】

一共五种玩偶, 分别的价钱价值和限购次数为(2,3,4) (1,2,1) (4,1,2)(2,1,1)(3,2,3)

五个询问,以第一个询问为例。第一个询问表示的是去掉编号为 1 的玩偶,且拥有的钱数为 10 时可以获得的最大价值,则此时剩余玩偶为(2,3,4)(4,1,2)(2,1,1)(3,2,3),若把编号为 0 的玩偶买 4 个(即全买了) ,然后编号为 3 的玩偶买一个, 则刚好把 10元全部花完, 且总价值为 13 可以证明没有更优的方案了。

注意买某种玩偶不一定要买光。

 

【数据规模与约定】

10%数据满足 1  n  10

 20%数据满足 1  n  100, ci = 1, 1  q  100

 20%数据满足 1  n  100, 1  q  100

 30%数据满足 c= 1

100%数据满足 1  n  1000, 1  q  3*105,1  aibici  100, 0  di < n,  0  ei  1000
        

    为什么一开始要贴题目呢?因为这道题原来bzoj上面有,现在被他们封权限了,要交钱才能看。so,以后看方便(bzoj丧心病狂,原来的良心呢?)
    贴这道题主要是因为几点启示:
    1.一定要注意空间的问题,并且c++ 如果开小了有可能不会re。。坑!
    2.看到如此的询问,直接考虑预处理吧。这道题利用只有一个物品会被ban掉,所以就预处理出1-i,容量为j的最大价值和i-n,容量为j的最大价值。注意这里是可以递推的。f[i][j] = f[i-1][j] 然后在在现在的i物品上dp,减少计算量。不减少——手测比暴力还低。。。
    3.注意编号问题!

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int n,q;
 8 int num[1010],w[1010],v[1010];
 9 int f[1020][1020];
10 int g[1020][1020];
11 
12 int main()
13 {
14     freopen("bag.in","r",stdin);
15     freopen("bag.out","w",stdout);
16     scanf("%d",&n);
17     memset(f,0,sizeof(f));
18     memset(g,0,sizeof(g));
19     memset(num,0,sizeof(num));
20     memset(w,0,sizeof(w));
21     memset(v,0,sizeof(v));
22     for(int i = 1; i <= n; i++)
23         scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&num[i]);
24     for(int i = 1; i <= n; i++)
25     {
26         for(int j = 0; j <= 1001; j++)
27             f[i][j] = f[i-1][j];
28         for(int k = 1;k <= num[i];k++)
29             for(int t = 1001;t >= 0; t--)
30                 if(t >= w[i]) f[i][t] = max(f[i][t],f[i][t-w[i]]+v[i]);
31     }
32     for(int i = n;i >0;i--)
33     {
34         for(int j = 0; j <= 1001; j++)
35             g[i][j] = g[i+1][j];
36         for(int k = 1; k <= num[i];k++)
37             for(int t = 1001; t >= 0; t--)
38                 if(t >= w[i]) g[i][t] = max(g[i][t],g[i][t-w[i]]+v[i]);
39     }
40     scanf("%d",&q);
41     while(q--)
42     {
43         int t,mark;
44         scanf("%d%d",&mark,&t);
45         mark ++;
46         if(mark == 1) printf("%d\n",g[2][t]);
47         else if(mark == n) printf("%d\n",f[n-1][t]);
48         else{
49             int ans = 0;
50             for(int j = 0; j <= t;j++)
51                 ans = max(ans,f[mark-1][j]+g[mark+1][t-j]);
52             printf("%d\n",ans);
53         }
54     }
55     return 0;
56 }
bag

bzoj 刷题路

    首先跪拜hja。
    跪毕,起身说正事。今天我竟然调了一个早上的1001,然后又调了一个晚上的1002,我是不是没救了。。
    第一道题,就是某周大神在2007还是08年的的某ppt中的最大最小定理解析,其中提到了s-t平面图用对偶图的方法来做,不过原理我不怎么太懂,也就是不会推导,所以只能是比较弱的记录下来。根据Symon Yang的说法,这种题的图都相当的规整,所以对于对偶面的确定一般比较简单。不过既然在标号上降低难度,那么点基本都是10^6级的了,so,想到用对偶图的边来表示割,然后跑一遍spfa或dijkstra+heap就可以了。不过由于对自己的dijkstra毫无信心,所以我还是spfa算了。那么有什么注意的呢?那就是慢慢推导编号,不要捉急,慢慢来。还有如果是spfa要开一个循环队列,只需要在下标那里mod一个点数就好。(为什么是点数呢?因为如果开小了那么又可能前面的某些没有出列的元素被覆盖掉了,导致算法出错(我会告诉你我调了一个小时吗?)其余倒没什么了。

  1 #include <iostream> 
  2 #include <cstdio>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <cstring>
  5 using namespace std;
  6 int n,m;
  7 int heng[1001][1001],shu[1010][1010],xie[1010][1010];
  8 struct edge{
  9     int t,d;
 10     edge* next;
 11 }e[8000010],*head[2000010];
 12 int ne = 0;
 13 void addedge(int f,int t,int d)
 14 {
 15     e[ne].t = t,e[ne].d = d;
 16     e[ne].next = head[f];
 17     head[f] = e + ne++;
 18     e[ne].t = f,e[ne].d = d;
 19     e[ne].next = head[t];
 20     head[t] = e + ne++;
 21 }
 22 int s,t;
 23 int dis[3000001];
 24 bool in[3000001];
 25 int q[1000001];
 26 int l,r;
 27 int spfa(int s,int t)
 28 {
 29     int ql=1000000;
 30     memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
 31     memset(in,false,sizeof(in));
 32     memset(q,0,sizeof(q));
 33     in[s] = true;
 34     l = 0, r = 0;
 35     q[r++ % ql] = s; 
 36     dis[s] = 0;
 37     while(l < r)
 38     {
 39         int now = q[l++ % ql];
 40         in[now] = false;
 41         for(edge* p = head[now];p;p = p->next)
 42             if(dis[p->t] > dis[now] + p->d){
 43                 dis[p->t] = dis[now] + p->d;
 44                 if(in[p->t] == false) {
 45                     q[r++ % ql] = p->t,in[p->t] = true;
 46                 }
 47             }
 48     }
 49     return dis[t];
 50 }
 51 int main()
 52 {
 53     freopen("cs.in","r",stdin);
 54     memset(heng,0,sizeof(heng));
 55     memset(shu,0,sizeof(shu));
 56     memset(head,NULL,sizeof(head));
 57     scanf("%d%d",&n,&m);
 58     if( n == 1 || m == 1)
 59     {
 60         int k  = max(n,m);
 61         int ans = 0x3f3f3f3f;
 62         for(int i = 1; i < k; i++)
 63         {
 64             int x;
 65             scanf("%d",&x);
 66             ans = min(ans,x);
 67         }
 68         printf("%d",ans);
 69         return 0;
 70     }
 71     for(int i = 1;i <= n; i++)
 72         for(int j = 1; j < m; j++)
 73             scanf("%d",&heng[i][j]);
 74     for(int i = 1; i <= n-1;i++)
 75         for(int j = 1; j <= m; j++)
 76             scanf("%d",&shu[i][j]);
 77     for(int i = 1; i <= n-1;i++)
 78         for(int j = 1; j <= m-1;j++)
 79             scanf("%d",&xie[i][j]);
 80     s = 0;
 81     t = n*(m-1) + m*(n-1) + (m-1)*(n-1) - n * m + 2;
 82     for(int  i = 1; i <= n; i++)
 83         for(int j = 1;j < m; j++)
 84         {
 85             if(i == 1){addedge(t,(i-1)*(m-1)*2+j*2,heng[i][j]);}
 86             else if( i == n) {addedge((i-2)*(m-1)*2+j*2-1,s,heng[i][j]);}
 87             else addedge((i-1)*(m-1)*2+j*2,(i-2)*(m-1)*2+j*2-1,heng[i][j]);
 88         }
 89     for(int i = 1; i < n; i++)
 90         for(int j = 1; j <= m; j++)
 91         {
 92             if(j == 1){addedge(s,(i-1)*(m-1)*2+(j-1)*2+1,shu[i][j]);}
 93             else if( j == m){addedge(t,(i-1)*(m-1)*2+(j-1)*2,shu[i][j]);} 
 94             else addedge((i-1)*(m-1)*2+(j-1)*2,(i-1)*(m-1)*2+(j-1)*2+1,shu[i][j]);
 95         }
 96     for(int i = 1; i < n; i++)
 97         for(int j = 1; j < m;j++)
 98             addedge((i-1)*(m-1)*2+(j-1)*2+1,(i-1)*(m-1)*2+j*2,xie[i][j]);
 99     printf("%d\n",spfa(s,t));
100     return 0;    
101 }
View Code

注意数组一定不要开小了,我re了7次还是8次。。。

还有就是1002这道神题。这道题第一要知道递推式,然后还要写高精。像这种找规律我一般都跪了。。不过这个题找递推式的正确方法是基尔霍夫矩阵来求,有时间再探讨好了,我还是不要作死了,no zuo no die。。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int n;
 7 int a[1001];
 8 int b[1001];
 9 int len1, len2;
10 void cal()
11 {
12     int temp[1001];
13     memset(temp,0,sizeof(temp));
14     int len = 0;
15     for(int i = 0; i < len1;i++)
16     {
17         temp[i] += a[i]*3;
18         temp[i+1] += temp[i]/10;
19         temp[i] = temp[i]%10;
20     }
21     if(temp[len1] != 0) len = len1 + 1;
22     else len = len1;
23     for(int i = 0; i < min(len,len2);i++)
24     {
25         if(temp[i] < b[i]) temp[i+1]--,temp[i]+= 10;
26         temp[i] = temp[i] - b[i];
27     }
28     if(temp[len-1] == 0) len--; 
29     temp[0] += 2;
30     int now = 0;
31     while(temp[now] >= 10){temp[now+1] += 1, now++;temp[now-1] %= 10;}
32     if(now == len) len++;
33     int t[1000];
34     for(int i = 0; i < len1;i++)
35         t[i] = a[i];
36     for(int i = 0; i < len;i++)
37         a[i] = temp[i];
38     for(int i = 0; i < len1;i++)
39         b[i] = t[i]; 
40     len2 = len1;
41     len1 = len;
42 }
43 int main()
44 {
45     scanf("%d",&n);
46     a[0] = 1;
47     b[0] = 0;
48     len1 = 1;
49     len2 = 0;
50     for(int i = 2; i <= n;i++)
51         cal();
52     for(int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
53         printf("%d",a[i]);
54 }
View Code

高精真是写死人。。要不是省选只能用c,c++,pascal果断python,java(其实主要我不会java和python = =b。。。)
不过张老师给我说了一个dp:
    对于第i个点,然后进行分割,相当于这一状态的某种情况是由某两种已知的情况拼出来的。。。。只能说。。我明天再去问问。。
再跪hja!