HDU 1420 蒙哥马利幂模算法

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1420

蒙哥马利幂模思想：

 在幂模运算中，通常是用幂模运算转换为乘模运算。有以下两个公式：

1）a*b%n=（a%n)*(b%n)%n

2）（a+b）%n=（a%n+b%n)%n

当我们计算D=C^15%N时，有：

C1=C*C%N=C^2%N

C2=C1*C%N=C^3%N

C3=C2*C2%N=C^6%N

C4=C3*C%N=C^7%N

C5=C4*C4%N=C^14%N

C6=C5*C%N=C^15%N

所以，幂模运算可以转化为乘模运算。继续看，我们会发现，要求D=C^E%N,要知道E何时能整除2，并不需要反复进行减一或者除二的操作，只需要验证E的二进制个位是0还是1就行了。

本题代码：

#include <cstdio>

__int64 fun(__int64 A,__int64 B,__int64 C)
{
	__int64 k = 1;
	 A%=C;
	while(B>=1)
	{
		if((B&1)!=0)
			k = (k*A)%C;
        B>>= 1;
		A = A*A%C;
	}
	return k;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	__int64 A,B,C;
	while(n--)
	{
		scanf("%I64d%I64d%I64d",&A,&B,&C);
		printf("%I64d\n",fun(A,B,C));
	}
	return 0;
}

普通代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iomanip>

using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int A,B,C;
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
        __int64 ans = 1;
        for(int i = 1; i <= B; i++)
        {
            ans*=A;
            ans%=C;   //注意要求余，不然很容易数据溢出；
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}