B - 饭卡 http://219.216.96.122/contest/view.action?cid=3#problem/B
Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计,即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前,卡上的剩余金额大于或等于5元,就一定可以购买成功(即使购买后卡上余额为负),否则无法购买(即使金额足够)。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天,食堂中有n种菜出售,每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额,问最少可使卡上的余额为多少。
某天,食堂中有n种菜出售,每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额,问最少可使卡上的余额为多少。
Input
多组数据。对于每组数据:
第一行为正整数n,表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数,表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m,表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。
第一行为正整数n,表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数,表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m,表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。
Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数,表示卡上可能的最小余额。
Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
Sample Output
-45
32
这个题目一开始觉得是贪心,但有些地方感觉到了这个地方与贪心的不同之处。所以只能采取动态规划。
但一开始想单纯的动态规划,以所花费的钱为重量,以余额为价值,来使余额最小,可中间有些环节还是感觉不太符合动态规划,所以wa了,感觉也还是有不合理的地方,以下是错的代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[1010];
int dp[50010];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
// int num;
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&num[i]),sum+=num[i];
int left;
scanf("%d",&left);
for(int i=0;i<50010;i++)
dp[i]=100000;
dp[0]=left;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=sum;j>=num[i];j--)
{
if(dp[j-num[i]]>=5)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-num[i]]-num[i]);
}
}
int min_num=100000000;
for(int i=0;i<=sum;i++)
min_num=min(dp[i],min_num);
printf("%d\n",min_num);
}
return 0;
}
然后,后面才发现,这个问题先要化简以下,然后才能变成纯粹的,合理的背包问题,即把这个问题抽象成两个问题,首先是要把最大的钱留到最后,来最后使用,其次要使前面花的钱用到离5元最近的地方。这其实就是使剩下的一堆钱凑成与left-5最近的数,所以也是一个背包问题,只是这次重量与价值是同一个变量,然后就可以求出问题的结了。但最后还要注意问题的严密性,如果一开始就小于5,那么就什么也不需要做了。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[1010];
int dp[1050];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
// int num;
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&num[i]),sum+=num[i];
int left;
scanf("%d",&left);
sort(num,num+n);
int big_num=num[n-1];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
for(int j=left-5;j>=num[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-num[i]]+num[i]);
}
}
if(left<5)
printf("%d\n",left);
else
printf("%d\n",left-dp[left-5]-big_num);
}
return 0;
}