tyvj1863 [Poetize I]黑魔法师之门

背景

　　经过了16个工作日的紧张忙碌，未来的人类终于收集到了足够的能源。然而在与Violet星球的战争中，由于Z副官的愚蠢，地球的领袖applepi被邪恶的黑魔法师Vani囚禁在了Violet星球。为了重启Nescafé这一宏伟的科技工程，人类派出了一支由XLk、Poet_shy和lydrainbowcat三人组成的精英队伍，穿越时空隧道，去往Violet星球拯救领袖applepi。

描述

　　applepi被囚禁的地点只有一扇门，当地人称它为“黑魔法师之门”。这扇门上画着一张无向无权图，而打开这扇门的密码就是图中【每个点的度数大于零且都是偶数】的子图的个数对1000000009取模的值。此处子图 (V, E) 定义为：点集V和边集E都是原图的任意子集，其中E中的边的端点都在V中。
　　但是Vani认为这样的密码过于简单，因此门上的图是动态的。起初图中只有N个顶点而没有边。Vani建造的门控系统共操作M次，每次往图中添加一条边。你必须在每次操作后都填写正确的密码，才能够打开黑魔法师的牢狱，去拯救伟大的领袖applepi。

输入格式

　　第一行包含两个整数N和M。
　　接下来M行，每行两个整数A和B，代表门控系统添加了一条无向边 (A, B)。

输出格式

　　输出一共M行，表示每次操作后的密码。

测试样例1

输入

4 8 
3 1 
3 2 
2 1 
2 1 
1 3 
1 4 
2 4 
2 3

输出

0 
0 
1 
3 
7 
7 
15 
31

备注

　　第三次添加之后，存在一个满足条件的子图 {1, 2, 3}（其中1, 2, 3是数据中【边】的标号）。
　　第四次添加之后，存在三个子图 {1, 2, 3}，{1, 2, 4}，{3, 4}。
　　……

　　对于30% 的数据，N, M≤10。
　　对于100% 的数据，N≤200000，M≤300000。

提醒：子图不一定连通。举另外一个例子，例如点(1、2、3)，(4、5、6)分别组成一个三元环，则图中有三个所求子图。

/*
根据数学归纳法可以得出，每一次增加的数量=两个点在一个集合的边的数量*2，因此构成一个等比数列，每加入一条无用边，ans=ans*2+1
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1000000009;
int n,m,f[305000],t;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int f=1,x=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();};
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();};
    return x*f;
}
struct GRAPH{
    void init(){
        for(int i = 1;i <= n;i++) f[i] = i;
    }
    int findf(int x){
        return x == f[x] ? x : f[x] = findf(f[x]);
    }
    
}graph;
struct CALC{
    ll q_mul(ll a,ll b){
        ll ans = 0;
        while(b){
            if(b&1){
                ans = (ans + a) % mod;
            }
            a = (a + a) % mod;
            b >>= 1;
        }
        return ans;
    }
    ll q_pow(ll a,ll b){
        ll ans = 1;
        while(b){
            if(b&1){
                ans = q_mul(ans,a);
            }
            a = q_mul(a,a);
            b >>= 1;
        }
        return ans;
    }
}calc;
int main(){
    n = read();
    m = read();
    graph.init();
    int u,v;
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        u = read();
        v = read();
        u = graph.findf(u);
        v = graph.findf(v);
        if(u == v){
            t = t + t + 1; 
            if(t >= mod) t -= mod;
        }else{
            f[u] = v;
        }
        printf("%d\n",t);
    }
    return 0;
}