tyvj1087 sumsets

背景

广东汕头聿怀初中 Train#2 Problem1

描述

    正整数N可以被表示成若干2的幂次之和。例如，N = 7时，共有下列6种不同的方案：
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
    给出正整数N，计算不同方案的数量（保留最后9位数字）。

输入格式

一个整数，表示正整数N。

输出格式

一个整数，表示不同方案的数量。

测试样例1

输入

7

输出

6

备注

 1 <= N <= 1000000

 

//我写的nlogn，每次枚举最大数避免重复

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,h[1000005],k,l,f[25][1000005],mod = 1000000000;
int main(){
    cin>>n;
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1,l = 1;l <= i;j++,l <<= 1){
            h[i] = j;
            f[j][i] = f[j-1][i];
            k = i - l;
            if(l >= k) f[j][i] = (f[j][i] + f[h[k]][k]) % mod;
            else f[j][i] = (f[j][i] + f[j][k]) % mod;
        }
    }
    cout<<f[h[n]][n];
    return 0;
}


//o(n)算法，按有没有1划分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,f[1000005],mod = 1000000000;
int main(){
    cin>>n;
    f[1] = 1;
    f[2] = 2;
    for(int i = 3;i <= n;i++){
        if(!(i & 1)) f[i] = (f[i-1] + f[i>>1]) % mod;
        else f[i] = f[i-1];
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}