针对初学者的A*算法入门详解（附带Java源码）

      英文题目，汉语内容，有点挂羊头卖狗肉的嫌疑，不过请不要打击我这颗想学好英语的心。当了班主任我才发现大一18本书，11本是英语的，能多用两句英语就多用，个人认为这样也是积累的一种方法。

     Thanks open source pioneers dedicated to computer science especially A*.

一、算法简介

     为什么写这个，以前学长就用这个结合MFC做了个小游戏，分为三个等级“弱智，一般，大神”，分别采用不同算法来寻找迷宫出口，其中大神就是采用A*算法，当时感觉好神奇啊。前几天网上看到有人问A*算法，我就研究了下。下面的这部分内容估计奔走在各大高校的人工智能课上(国外的一片算法分析)，很明显，笔者也不能免俗。

      我知道下面不属于学术不端(没发表，结合自己的理解重新表达)，现在就一起共享大神的作品吧(从图中可以看出并不是所有点都搜索一遍才找到了路径，给图片的目的是为了直观理解，以后忘记的话，看看图片也就记起来算法了，作为一名中共党员，笔者只信仰马克思主义，实践检验真理的唯一标准)。

      我们假设某个人要从A点到达B点，而一堵墙把这两个点隔开了，如下图所示，绿色部分代表起点A，红色部分代表终点B，蓝色方块部分代表之间的墙。

                                          

                          

      你首先会注意到我们把这一块搜索区域分成了一个一个的方格(如果地图特别大，类似稀疏矩阵的话就要结合数据结构的稀疏矩阵了，划分大块，不过没遇到过例子，不会)，如此这般，使搜索区域简单化，正是寻找路径的第一步。这种方法将我们的搜索区域简化成了一个普通的二维数组。数组中的每一个元素表示对应的一个方格，该方格的状态被标记为可通过的和不可通过的。通过找出从A点到B点所经过的方格，就能得到AB之间的路径。当路径找出来以后，这个人就可以从一个格子中央移动到另一个格子中央，直到抵达目的地。  这些格子的中点叫做节点。当你在其他地方看到有关寻找路径的东西时，你会经常发现人们在讨论节点。为什么不直接把它们称作方格呢？因为你不一定要把你的搜索区域分隔成方块(感觉高大上)，矩形、六边形或者其他任何形状都可以。况且节点还有可能位于这些形状内的任何一处呢(这句不懂，莫非是每个大块提前做一些预处理)？在中间、靠着边，或者什么的。我们就用这种设定，因为毕竟这是最简单的情况。

      开始搜索，当我们把搜索区域简化成一些很容易操作的节点后，下一步就要构造一个搜索来寻找最短路径。在A*算法中，我们从A点开始，依次检查它的相邻节点，然后照此继续并向外扩展直到找到目的地。 从A点开始，将A点加入一个专门存放待检验的方格的“开放列表”中。这个开放列表有点像一张购物清单。当前这个列表中只有一个元素(个人感觉可以不加)，但一会儿将会有更多。列表中包含的方格可能会是你要途经的方格，也可能不是。总之，这是一个包含待检验方格的列表。检查起点A相邻的所有可达的或者可通过的方格，不用管墙啊，水啊，或者其他什么无效地形，把它们也都加到开放列表中(这句话我很不认同，可能我理解错了，看我代码你会发现，我最外圈加了一圈1，表示墙壁，遇到墙壁就继续找其他相邻节点，并没有加入openTable)。对于每一个相邻方格，将点A保存为它们的“父方格”(类似最短路径算法打印路径，当然你可以选择严蔚敏老师的三维数组保存路径法，关于SP问题请参考笔者的(包括四大算法)http://www.cnblogs.com/hxsyl/p/3270401.html)。当我们要回溯路径的时候，父方格是一个很重要的元素。从开放列表中去掉方格A，并把A加入到一个“封闭列表”中。封闭列表存放的是你现在不用再去考虑的方格(说的很清楚，只是暂时不用考虑，如果不进行二次判断(指的是重新拿出来这个点来更新周边)的话，干嘛要closeTable，所以笔者认为不要光看理论，想一下实际情况，很多问题就会豁然开朗)。此时你将得到如图所示的样子。在这张图中，中间深绿色的方格是你的起始方格，所有相邻方格目前都在开放列表中，并且以亮绿色描边。每个相邻方格有一个灰色的指针指向它们的父方格，即起始方格。然后排序找到G最小的点作为下次起点。

      下面还有很多，感觉不必赘述，随便百度一下都有的。

二、算法描述

  1: //这段伪代码可以看出个大概，但是不完全，知道意思就行

  2: while (Open表非空)  {    

  3:   从Open中取得一个节点X，并从OPEN表中删除。   

  4:   if (X是目标节点)   {     

  5:     求得路径PATH；   

  6:     返回路径PATH；   

  7:   }    

  8:   for (每一个X的子节点Y)   {     

  9:     if (Y不在OPEN表和CLOSE表中)    {      

 10:       求Y的估价值；     

 11:       并将Y插入OPEN表中；    

 12:     }else if (Y在OPEN表中)    {      

 13:       if (Y的估价值小于OPEN表的估价值)      

 14:         更新OPEN表中的估价值；    

 15:       }    

 16:     else {//Y在CLOSE表中          

 17:       if (Y的估价值小于CLOSE表的估价值)     {       

 18:         更新CLOSE表中的估价值；       

 19:         从CLOSE表中移出节点，并放入OPEN表中；    

 20:       }    

 21:     }  

 22:   }

 23:   将X节点插入CLOSE表中；     

 24:   按照估价值将OPEN表中的节点排序；

 25: }

三、算法Java实现

      看了两天，感觉很简单，真正写的时候你会发现有多蛋疼，如果你是个爱思考的人，估计问题更多。

  1: package util;

  2: 

  3: import java.util.ArrayList;

  4: import java.util.Collections;

  5: import java.util.Stack;

  6: 

  7: public class AstarPathFind {

  8:   // 前四个是上下左右，后四个是斜角

  9:   public final static int[] dx = { 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1, 1 };

 10:   public final static int[] dy = { -1, 0, 1, 0, 1, -1, -1, 1 };

 11: 

 12:   // 最外圈都是1表示不可通过

 13:   final static public int[][] map = {

 14:       { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 },

 15:       { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },

 16:       { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },

 17:       { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },

 18:       { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },

 19:       { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 },

 20:       { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 },

 21:       { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 },

 22:       { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 },

 23:       { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 },

 24:       { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },

 25:       { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },

 26:       { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },

 27:       { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },

 28:       { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 } };

 29: 

 30:   public static void main(String[] args) {

 31:     // TODO Auto-generated method stub

 32:     Point start = new Point(1, 1);

 33:     Point end = new Point(10, 13);

 34:     /*

 35:      * 第一个问题：起点FGH需要初始化吗？

 36:      * 看参考资料的图片发现不需要

 37:      */

 38:     Stack<Point> stack = printPath(start, end);

 39:     if(null==stack) {

 40:       System.out.println("不可达");

 41:     }else {

 42:       while(!stack.isEmpty()) {

 43:         //输出(1,2)这样的形势需要重写toString

 44:         System.out.print(stack.pop()+" -> ");

 45:       }

 46:       System.out.println();

 47:     }

 48: 

 49:   }

 50: 

 51:   public static Stack<Point> printPath(Point start, Point end) {

 52:     

 53:     /*

 54:      * 不用PriorityQueue是因为必须取出存在的元素

 55:      */

 56:     ArrayList<Point> openTable = new ArrayList<Point>();

 57:     ArrayList<Point> closeTable = new ArrayList<Point>();

 58:     openTable .clear();

 59:     closeTable.clear();

 60:     Stack<Point> pathStack = new Stack<Point>();

 61:     start.parent = null;

 62:     //该点起到转换作用，就是当前扩展点

 63:     Point currentPoint = new Point(start.x, start.y);

 64:     //closeTable.add(currentPoint);

 65:     boolean flag = true;

 66:     

 67:     while(flag) {

 68:       for (int i = 0; i < 8; i++) {

 69:         int fx = currentPoint.x + dx[i];

 70:         int fy = currentPoint.y + dy[i];

 71:         Point tempPoint = new Point(fx,fy);

 72:         if (map[fx][fy] == 1) {

 73:           // 由于边界都是1中间障碍物也是1，，这样不必考虑越界和障碍点扩展问题

 74:           //如果不设置边界那么fx >=map.length &&fy>=map[0].length判断越界问题

 75:           continue;

 76:         } else {

 77:           if(end.equals(tempPoint)) {

 78:             flag = false;

 79:             //不是tempPoint，他俩都一样了此时

 80:             end.parent = currentPoint;

 81:             break;

 82:           }

 83:           if(i<4) {

 84:             tempPoint.G = currentPoint.G + 10;

 85:           }else {

 86:             tempPoint.G = currentPoint.G + 14;

 87:           }

 88:           tempPoint.H = Point.getDis(tempPoint,end);

 89:           tempPoint.F = tempPoint.G + tempPoint.H;

 90:           //因为重写了equals方法，所以这里包含只是按equals相等包含

 91:           //这一点是使用java封装好类的关键

 92:           if(openTable.contains(tempPoint)) {

 93:             int pos = openTable.indexOf(tempPoint );

 94:             Point temp = openTable.get(pos);

 95:             if(temp.F > tempPoint.F) {

 96:               openTable.remove(pos);

 97:               openTable.add(tempPoint);

 98:               tempPoint.parent = currentPoint;

 99:             }

100:           }else if(closeTable.contains(tempPoint)){

101:             int pos = closeTable.indexOf(tempPoint );

102:             Point temp = closeTable.get(pos);

103:             if(temp.F > tempPoint.F) {

104:               closeTable.remove(pos);

105:               openTable.add(tempPoint);

106:               tempPoint.parent = currentPoint;

107:             }

108:           }else {

109:             openTable.add(tempPoint);

110:             tempPoint.parent = currentPoint;

111:           }

112: 

113:         }

114:       }//end for

115:       

116:       if(openTable.isEmpty()) {

117:         return null;

118:       }//无路径

119:       if(false==flag) {

120:         break;

121:       }//找到路径

122:       openTable.remove(currentPoint);

123:       closeTable.add(currentPoint);

124:       Collections.sort(openTable);

125:       currentPoint = openTable.get(0);

126:       

127:     }//end while

128:     Point node = end;

129:     while(node.parent!=null) {

130:       pathStack.push(node);

131:       node = node.parent;

132:     }    

133:     return pathStack;

134:   }

135: }

136: 

137: class Point implements Comparable<Point>{

138:   int x;

139:   int y;

140:   Point parent;

141:   int F, G, H;

142: 

143:   public Point(int x, int y) {

144:     super();

145:     this.x = x;

146:     this.y = y;

147:     this.F = 0;

148:     this.G = 0;

149:     this.H = 0;

150:   }

151: 

152:   @Override

153:   public int compareTo(Point o) {

154:     // TODO Auto-generated method stub

155:     return this.F  - o.F;

156:   }

157: 

158:   @Override

159:   public boolean equals(Object obj) {

160:     Point point = (Point) obj;

161:     if (point.x == this.x && point.y == this.y)

162:       return true;

163:     return false;

164:   }

165: 

166:   public static int getDis(Point p1, Point p2) {

167:     int dis = Math.abs(p1.x - p2.x) * 10 + Math.abs(p1.y - p2.y) * 10;

168:     return dis;

169:   }

170: 

171:   @Override

172:   public String toString() {

173:     return "(" + this.x + "," + this.y + ")";

174:   }

175:   

176: }

177: /*

178: 成功了，我在想找到的一定是最佳路线么，别告诉我因为每次取最佳点，我的意思是可能8次每循环完就break了，男刀这是不同路径的最佳路线

179: */

180: 

四、结束语

      大神提到，不管地图差异的话，主要是排序耽误时间，可考虑二叉堆(大神和我想法一样，哈哈)，实际就是堆排序(不太清楚的请参考博主这篇博文http://www.cnblogs.com/hxsyl/p/3244756.html)，不过这都不是咱么考虑的问题啦。。。。。好啦，洗洗该去上听力课了。