判断矩形和圆交

一.算法

        方法一：先判断矩形是否在圆内（矩形的四个顶点是否在圆内），若是则不相交,否则再判断圆心到矩形四条边的最短距离(点到线段的最短距离）是否存在小于半径的，若是则相交(认为矩形包括圆是不相交的，已经先排除了)。方法二：圆分平面为四部分，

        方法二：圆分平面四部分，不相交的情况分了几种：长方形在圆形上面，长方形在圆形下面，长方形在圆形左边，长方形在圆形右边，长方形在圆形内部，圆形在长方形内部。

        方法三：矩形分平面九部分，用矩形的四个边，把空间划分成为9个区域，判定圆心的位置在那个区域当中，如果在矩形的内部，则必然的相交，如果位于上下左右四个边区域当中，检测圆心到边的距离，判定是否相交，如果位于四个角点对应的区域，只要检测矩形的四个角是否在圆的内部就是了。

        错误做法：

• 圆在矩形内或者矩形在圆内都不算相交，假设对角线是左下角和右上角(目测是这样，不是也没关系)，若圆心不在横纵坐标范围内那么肯定不交，这种想法错误，想想矩形在圆右下角，看下图。

• 这样判断矩形在圆内不对，看下图

p.y+r>ymax&&p.y-r>ymin&&p.x-r>xmin&&p.x+r>xmax

 

        不得不说做这道题收获不小……

二.算法实现

        以HDU1221为例，直接去AC吧。

import java.util.Scanner;
//AC了
public class W {
  public static void main(String[] args) {
    int T;
    double x,y;
    double r;
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    T = sc.nextInt();
    while(T-->0) {
      x = sc.nextDouble();
      y = sc.nextDouble();
      //圆心
      PointW p = new PointW(x,y);
      r = sc.nextDouble();
      x = sc.nextDouble();
      y = sc.nextDouble();
      PointW p1 = new PointW(x,y);
      x = sc.nextDouble();
      y = sc.nextDouble();
      PointW p2 = new PointW(x,y);
      boolean tag = go(p,r,p1,p2);
      if(tag) {
        System.out.println("YES");
      }else {
        System.out.println("NO");
      }
    }
  }
  private static boolean go(PointW p, double r, PointW p1, PointW p2) {
    /*
     * 为节省内存也可以只用两个点，不要Point类，x1,y1存储xy小值，然后排列组合就得到四个点了
     */
    double xmin = Math.min(p1.x,p2.x);
    double xmax = p1.x + p2.x - xmin;
    double ymin = Math.min(p1.y,p2.y);
    double ymax = p1.y + p2.y - ymin;
    //矩形四点；从左下角向上、向右，再向下
    PointW q1 = new PointW(xmin,ymin);
    PointW q2 = new PointW(xmin,ymax);
    PointW q3 = new PointW(xmax,ymax);
    PointW q4 = new PointW(xmax,ymin);
    boolean i = Double.compare(distance(p, q1), r)<0;
    boolean j = Double.compare(distance(p, q2), r)<0;
    boolean k = Double.compare(distance(p, q3), r)<0;
    boolean t = Double.compare(distance(p, q4), r)<0;
    //在圆内可以这样算，在圆外不能简单地把小于0改成大于0，考虑矩形贯穿圆
    if(xmax<p.x-r||ymin>p.y+r||xmin>p.x+r||ymax<p.y-r) {
      return false;
    }else if(i&&j&&k&&t) {
      return false;
    }else if(p.y+r<ymax&&p.y-r>ymin&&p.x-r>xmin&&p.x+r<xmax){//在矩形内
        return false;
    }else {
      return true;
    }
  }
  private static double distance(PointW p, PointW p1) {
    return Math.hypot(p.x-p1.x, p.y-p1.y);
  }
}
class PointW {
  double x;
  double y;
  public PointW() {
    this.x = 0;
    this.y = 0;
  }
  public PointW(double x, double y) {
    this.x = x;
    this.y = y;
  }
}

        下面的wa了，路过的给瞧一瞧。

import java.util.Scanner;
//wa
public class HDU1221 {
  public static void main(String[] args) {
    int T;
    double x,y;
    double r;
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    T = sc.nextInt();
    while(T-->0) {
      x = sc.nextDouble();
      y = sc.nextDouble();
      //圆心
      Point p = new Point(x,y);
      r = sc.nextDouble();
      x = sc.nextDouble();
      y = sc.nextDouble();
      Point p1 = new Point(x,y);
      x = sc.nextDouble();
      y = sc.nextDouble();
      Point p2 = new Point(x,y);
      boolean tag = go(p,r,p1,p2);
      if(tag) {
        System.out.println("YES");
      }else {
        System.out.println("NO");
      }
    }
  }
  private static boolean go(Point p, double r, Point p1, Point p2) {
    double xmin = Math.min(p1.x,p2.x);
    double xmax = p1.x + p2.x - xmin;
    double ymin = Math.min(p1.y,p2.y);
    //原来ymin写成了xmin
    double ymax = p1.y + p2.y - ymin;
    //矩形四点；从左下角向上、向右，再向下
    Point q1 = new Point(xmin,ymin);
    Point q2 = new Point(xmin,ymax);
    Point q3 = new Point(xmax,ymax);
    Point q4 = new Point(xmax,ymin);
    boolean i = Double.compare(distance(p, q1), r)<0;
    boolean j = Double.compare(distance(p, q2), r)<0;
    boolean k = Double.compare(distance(p, q3), r)<0;
    boolean t = Double.compare(distance(p, q4), r)<0;
    if(i&&j&&k&&t) {//先排除在圆内情况，采用if else
      return false;
    }else {
      //等于0表示相切(tangent)
      i = Double.compare(pointToLine(q1,q2,p), r)<=0;
      j = Double.compare(pointToLine(q2,q3,p), r)<=0;
      k = Double.compare(pointToLine(q3,q4,p), r)<=0;
      t = Double.compare(pointToLine(q4,q1,p), r)<=0;
      if(i||j||k||t) {
        return true;
      }else {
        return false;
      }
    }
  }
  private static double distance(Point p, Point p1) {
    return Math.hypot(p.x-p1.x, p.y-p1.y);
  }
  //点到线段的最短距离,x0,y0是圆心
  private static double pointToLine(Point p1,Point p2, Point p) {
    double ans = 0;
    double a, b, c;
    a = distance(p1, p2);
    b = distance(p1, p);
    c = distance(p2, p);
    if (c+b==a) {//点在线段上
      ans = 0;
      return ans;
    }
    if (a<=1e-8) {//不是线段，是一个点
      ans = b;
      return ans;
    }
    if (c*c >= a*a + b*b) { //组成直角三角形或钝角三角形，p1为直角或钝角
      ans = b;
      return ans;
    }
    if (b * b >= a * a + c * c) {// 组成直角三角形或钝角三角形，p2为直角或钝角
      ans = c;
      return ans;
    }
    // 组成锐角三角形，则求三角形的高
    double p0 = (a + b + c) / 2;// 半周长
    double s = Math.sqrt(p0 * (p0 - a) * (p0 - b) * (p0 - c));// 海伦公式求面积
    ans = 2*s / a;// 返回点到线的距离（利用三角形面积公式求高）
    return ans;
  }
}
class Point {
  double x;
  double y;
  public Point() {
    this.x = 0;
    this.y = 0;
  }
  public Point(double x, double y) {
    this.x = x;
    this.y = y;
  }
}