【随机过程】随机过程之泊松过程的直观理解

【随机过程】随机过程之泊松过程的直观理解


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泊松过程一个经典的case是这样子的:

一条工艺装配线,由若干个元件构成,消耗品,每个元件都会损坏并更换。元件的更换就是一个泊松过程,N(t) = n表示从0到t的时间里元件更换了n次,t为观测点,那么SN(t)表示的是第n次更换元件的时刻,而SN(t)+1表示的是第n+1次更换元件的时刻,那么Xn=SN(t)+1SN(t)则表示元件的寿命,对应 tSN(t)表示元件的工作时间或者年龄称之为v(t),而SN(t)+1t则表示剩余寿命。

关于泊松过程的概念核心理解:

def 1:
增量独立性,增量服从泊松分布;
def 2:
增量平稳,增量独立,增量普通性

def 1 <=> def 2

这里的增量独立性表示增量区间没有交叠的增量概率分布独立,也就不相关,然后乘积的期望等于期望的乘积;
增量服从泊松分布,均值和方差都为λtλ为发生速率。

增量平稳指的是增量的概率分布只与间隔s和发生的次数n有关。
增量的普通性说明的就是同一时间发生两件事情是不可能的。

能够记住上面这些概念以及说的这个经典的case就足够理解泊松过程了。


2015-10-21课程笔记 张朋艺

posted @ 2015-10-27 16:00  ZhangPYi  阅读(607)  评论(0编辑  收藏  举报