Count the Trees 典型卡特兰数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　Count the Trees

题目分析：给你n个分别标为1,2,...,n的节点，问可以构成多少棵而叉树。

分析：首先考虑n个节点是相同的。任选一个节点做跟节点，那么剩下的n-1个节点构成跟节点的左子树和又子数。

h[n] = h[0] * h[n-1] + h[1] * h[n - 2] + ... + h[n-1] * h[0];这正是卡特蓝表达式。

h[n] = h[n-1] * (4 * n - 2) / (n + 1).   h[n] = C(2 * n,n)/(n + 1);

对于每一种二叉树，排列的话，需要乘n!.  所以答案为h[n] * n!;

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

public class Main
{
    public static Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
    public final static int MS= 105;
    public final static BigInteger[] h = new BigInteger[MS];
    public final static BigInteger[] fact = new BigInteger[MS];
    static
    {
        h[0] = BigInteger.ONE;
        h[1] = BigInteger.ONE;
        fact[0] = BigInteger.ONE;
        fact[1] = BigInteger.ONE;
        for(int i = 2; i < MS; i++)
        {
            h[i] = h[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(4 * i - 2)).divide(BigInteger.valueOf(i + 1));
            fact[i] = fact[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        int n;
        while(cin.hasNext())
        {
            n = cin.nextInt();
            if(n == 0)
                break;
            System.out.println(h[n].multiply(fact[n]));
        }
    }
}