洛谷 题解 P1908 【逆序对】
一开始竟然妄想用\(n^2\)的算法过这题,然而这是不可能的
所以只好写归并排序来求逆序対惹
比如将下面两个区间排序
3 4 7 9 1 5 8 10
首先将右区间的\(1\)取出,放到\(r_k\)中,此时 1 是比每个\(a_i\)中的元素都小,也就是说此时\(i\)的指针指向\(a_1\)的位置,此刻得到的逆序对的数量为\(4\);\(r_k\)= 1;
以此类推,直到进行完归并排序,每次合并都会求出逆序对的数目,即\(mid-i+1\),最后每次将\(ans\)加上\(mid−i+1\)即可得到
直接上代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[500010],t[500010];
long long ans=0;//存逆序对的个数
inline int read()
{
int tot=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')
{
if(c=='-')f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9')
{
tot=(tot<<1)+(tot<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return tot*f;
}
inline void midsort(int l,int r)//归并排序
{
if(l==r)return;//只有一个数
int mid=(l+r)>>1;//去中间数
midsort(l,mid);midsort(mid+1,r);//分开
int i=l,j=mid+1,k=l;
while(i<=mid&&j<=r)//合并两个序列
{
if(a[i]<=a[j])t[k++]=a[i++];
else
{
t[k++]=a[j++];
ans+=(long long)mid-i+1;//顺便求一波逆序对
}
}
while(i<=mid)t[k++]=a[i++];
while(j<=r)t[k++]=a[j++];//把剩下的合进去
for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=t[i];//复制一遍,以便下一波操作
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
midsort(1,n);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}