【图像修复】浅析:图像修复中的TV模型
前言:图像修复是一项非常有意义的研究工作,比如我们生活中的照片被污染,再比如名贵字画、国家文物壁画等珍贵物品被破坏,这些都需要图像修复工作来完成。
简介:整体变分(Total Variation)的方法最早是用来对受到噪声污染的图像进行降噪的,在这方面的应用最早是由L.Rudin和S.Osher等人在1992年提出的,2002年Chan等人把TV模型推广到图像修补中,并提出了基于TV模型的图像修补方法,同时说明了TV修补模型的缺点,进一步提出了CDD修补模型(curvature driven diffusions),此修补模型改正了TV修补模型的缺陷,对图像的修补具有很好的效果。
一、TV模型介绍
如图所示:D区域是被污染区(待修复),E是D的邻域
下面直接给出TV模型的数学公式:
①
其中:u是图像中的像素点,λ为设定的参数
在该模型基础上,考虑到噪声的影响,边界E区域产生的噪声不能超过一定的范围;根据最佳猜测和贝叶斯理论,要求图像u在满足约束条件下使它的能量泛函最小,因此约束条件记做:公式②。根据拉格朗日乘数法,将①②方程转化成为一个求极值的方程,对其求导数并令其等于0,可得到如下方程:
其中:div代表散度(关于图像中的散度解释,可见此处:在图像处理中,散度 div 具体的作用是什么?)
由于图像是离散的数值,故可看做如下构成。其中:O为污染点,邻域B=(N,S,W,E),半像素邻域B' =(n,s,w,e)。
因此,离散化后可得到表达式:
化简得到最终的表达式:
其中:λe(O)为中心O处的λ参数,与上λe一致;uo为O点修复后的像素,另一个为O点修复前的原始像素。将上式迭代,知道达到较好的修复效果。
到此,TV模型的理论推导已完成。接下来就是要编程实现其功能。
matlab源码实现:
img=double(imread('lena.jpg')); mask=imread('mask.jpg'); a1=find(mask>127); b1=find(mask<=127); mask(a1)=0; mask(b1)=255; [m n]=size(img); for i=1:m for j=1:n if mask(i,j)==0 img(i,j)=0; end end end imshow(img,[]); %合成的需要修复的图像 lambda=0.2; a=0.5;%避免分母为0 imgn=img; for l=1:1500 %迭代次数 for i=2:m-1 for j=2:n-1 if mask(i,j)==0 %如果当前像素是被污染的像素,则进行处理 Un=sqrt((img(i,j)-img(i-1,j))^2+((img(i-1,j-1)-img(i-1,j+1))/2)^2); Ue=sqrt((img(i,j)-img(i,j+1))^2+((img(i-1,j+1)-img(i+1,j+1))/2)^2); Uw=sqrt((img(i,j)-img(i,j-1))^2+((img(i-1,j-1)-img(i+1,j-1))/2)^2); Us=sqrt((img(i,j)-img(i+1,j))^2+((img(i+1,j-1)-img(i+1,j+1))/2)^2); Wn=1/sqrt(Un^2+a^2); We=1/sqrt(Ue^2+a^2); Ww=1/sqrt(Uw^2+a^2); Ws=1/sqrt(Us^2+a^2); Hon=Wn/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda); Hoe=We/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda); How=Ww/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda); Hos=Ws/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda); Hoo=lambda/((Wn+We+Ww+Ws)+lambda); value = Hon*img(i-1,j)+Hoe*img(i,j+1)+How*img(i,j-1)+Hos*img(i+1,j)+Hoo*img(i,j); imgn(i,j)= value; end end end img=imgn; end figure; imshow(img)opencv源码实现:
#include <iostream> #include <stdlib.h> #include <cv.h> #include <math.h> #include <opencv2/highgui/highgui.hpp> #include <opencv2/core/core.hpp> #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp> using namespace cv; int main(void) { //读取原始图像及掩模图像 IplImage *src_uint8 = cvLoadImage("src.jpg", CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE); IplImage *mask = cvLoadImage("mask.jpg", CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE); //合成需要修复的图像 int M = mask->height; int N = mask->width; int i, j; CvMat *src = cvCreateMat(M, N, CV_32FC1);//存放浮点图像 cvConvert(src_uint8, src); for (i = 0; i < M; i++) { for (j = 0; j < N; j++) { if ((mask->imageData + i * mask->widthStep)[j] < 0)//理解此处判别条件,根据情况自行更改 { ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*i))[j] = 0.0; } if (((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*i))[j] < 0) { ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*i))[j] += 256.0; } } } cvConvert(src, src_uint8); cvShowImage("需要修复的图像", src_uint8); cvWaitKey(0); double t = getTickCount();//当前滴答数 float lambda = 0.2; float delta = 0.5; float UO, UN, UW, US, UE, UNE, UNW, USW, USE; float Un, Ue, Uw, Us; float Wn, We, Ww, Ws; float Hon, Hoe, How, Hos; float Hoo; int iteration = 500; while(iteration) { for (i = 1; i < M - 1; i++) { for (j = 1; j < N - 1; j++) { if (((char *)(mask->imageData + i * mask->widthStep))[j] < 0)//坏损区 { UO = ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*i))[j]; UN = ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*(i-1)))[j]; US = ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*(i+1)))[j]; UE = ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*i))[j+1]; UW = ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*i))[j-1]; UNE = ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*(i-1)))[j+1]; UNW = ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*(i-1)))[j-1]; USE = ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*(i+1)))[j+1]; USW = ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*(i+1)))[j-1]; Un = sqrt((UO - UN) * (UO - UN) + ((UNW - UNE) / 2.0) * ((UNW - UNE) / 2.0)); Ue = sqrt((UO - UE) * (UO - UE) + ((UNE - USE) / 2.0) * ((UNE - USE) / 2.0)); Uw = sqrt((UO - UW) * (UO - UW) + ((UNW - USW) / 2.0) * ((UNW - USW) / 2.0)); Us = sqrt((UO - US) * (UO - US) + ((USW - USE) / 2.0) * ((USW - USE) / 2.0)); Wn = 1.0/sqrt(Un * Un + delta * delta); We = 1.0/sqrt(Ue * Ue + delta * delta); Ww = 1.0/sqrt(Uw * Uw + delta * delta); Ws = 1.0/sqrt(Us * Us + delta * delta); Hon = Wn/(Wn+We+Ww+Ws+lambda); Hoe = We/(Wn+We+Ww+Ws+lambda); How = Ww/(Wn+We+Ww+Ws+lambda); Hos = Ws/(Wn+We+Ww+Ws+lambda); Hoo = lambda/(Wn+We+Ww+Ws+lambda); ((float*)(void*)(src->data.ptr + (size_t)src->step*i))[j]=(Hon*UN+Hoe*UE+How*UW+Hos*US+Hoo*UO); } } } iteration--; } cvConvert(src, src_uint8); t = ((double)getTickCount() - t)/getTickFrequency(); printf("算法用时:%f秒\n", t); cvShowImage("修复结果", src_uint8); cvWaitKey(0); }由于迭代次数和浮点数的运算,使得算法时间较长,效果如下,仔细观察可以看出仍有细节处修复效果不是很理想。在TV模型之后,又出现了许多改进的TV模型,在速度和效果上都比理想,此处不深入探讨。
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posted on 2015-03-14 10:12 hujingshuang 阅读(1384) 评论(3) 编辑 收藏 举报