向量范数

1. 向量范数

范数是具有“长度”概念的函数。在矢量空间内，为所有的向量的赋予非零的正长度或者大小。不同的范数，所求的向量的长度或者大小是不同的。

2. 常用的几种范数

（1） 1-范数

||x||_1 = \sum_{i=1}^N|x_i|，即向量元素绝对值之和

 

（2）2-范数：

||\textbf{x}||_2 =\sqrt{\sum_{i=1}^Nx_i^2}，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方

 

（3）\infty-范数：

||\textbf{x}||_\infty = \max_{i}|x_i|，即所有向量元素绝对值中的最大值

 

（4）-\infty-范数：

||\textbf{x}||_{-\infty}=\min_i|x_i|，即所有向量元素绝对值中的最小值


（5）p-范数：

||\textbf{x}||_p = (\sum_{i=1}^N|x_i|^p)^{\frac{1}{p}}，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂


参考：https://www.zhihu.com/question/20473040/answer/102907063
posted @ 2018-04-23 14:39  一只敲码的猫  阅读(1544)  评论(0)  编辑  收藏  举报