题目1534：数组中第K小的数字 ——二分

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1534

给定两个整型数组A和B。我们将A和B中的元素两两相加可以得到数组C。
譬如A为[1,2]，B为[3,4].那么由A和B中的元素两两相加得到的数组C为[4,5,5,6]。
现在给你数组A和B，求由A和B两两相加得到的数组C中，第K小的数字。

对于每个测试案例，输入的第一行为三个整数m，n， k(1<=m,n<=100000， 1<= k <= n *m)：n，m代表将要输入数组A和B的长度。

 

显然直接枚举K的话时间复杂度为O(n*m)

考虑用二分的方法

在 [a[1]+b[1],a[n]+b[m]]的区间二分枚举答案k ,  时间复杂度log(10^9)

而在cal函数 则也要用二分查找的方式计算 小于等于k的数字个数有几个 n*log(m)

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long a[109999];
long long b[109999];
long long n,m;

long long cmp(long long a,long long b){
    return a<b;
}

long long cal(long long v){
    long long ll,rr,mid,i,add=0;
    
    long long min,max;
    for(i=1;i<=n;i++){
        min=a[i]+b[1];
        max=a[i]+b[m];
        if(v<min){
            break;
        }
        if(v>=max){
            add+=m;continue;
        }

        ll=1,rr=m;
        while(ll<=rr){
            mid=(ll+rr)/2;
            if(v<(a[i]+b[mid])) rr=mid-1;
            else ll=mid+1;
        }
        if(v!=(a[i]+b[ll]))ll--;
        add+=ll;
    }

    return add;
}


long long find(long long ll,long long rr,long long k){
    long long mid,i;
    while(ll<=rr){
        mid=(ll+rr)/2;
        if(k<=cal(mid)) rr=mid-1;
        else ll=mid+1;
    }
    
    return ll;
}

int main()
{
    long long k,ll,rr;
    while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF){
        long long i;

        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }sort(&a[1],&a[n+1],cmp);

        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%lld",&b[i]);
        }sort(&b[1],&b[1+m],cmp);

        ll=a[1]+b[1];
        rr=a[n]+b[m];

        printf("%lld\n",find(ll,rr,k));
    }

    return 0;
}

而cal函数也可以用贪心的方法计算 （n+m）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long a[109999];
long long b[109999];
long long n,m;

long long cmp(long long a,long long b){
    return a<b;
}

long long cal(long long v){
    long long ll,rr,mid,i,add=0;
    
    long long min,max,j=m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        while(j>=1&&(a[i]+b[j])>v)j--;
        if(j==0)break;

        add+=j;
    }

    return add;
}


long long find(long long ll,long long rr,long long k){
    long long mid,i;
    while(ll<=rr){
        mid=(ll+rr)/2;
        if(k<=cal(mid)) rr=mid-1;
        else ll=mid+1;
    }
    
    return ll;
}

int main()
{
    long long k,ll,rr;
    while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)!=EOF){
        long long i;

        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }sort(&a[1],&a[n+1],cmp);

        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%lld",&b[i]);
        }sort(&b[1],&b[1+m],cmp);

        ll=a[1]+b[1];
        rr=a[n]+b[m];

        printf("%lld\n",find(ll,rr,k));
    }

    return 0;
}