经典算法题每日演练——第二十题 三元组

 

       我们知道矩阵是一个非常强大的数据结构，在动态规划以及各种图论算法上都有广泛的应用，当然矩阵有着不足的地方就是空间和时间

复杂度都维持在N²上，比如1w个数字建立一个矩阵，在内存中会占用1w*1w=1亿的类型空间，这时就会遇到outofmemory。。。那么面

临的一个问题就是如何来压缩矩阵，当然压缩的方式有很多种，这里就介绍一个顺序表的压缩方式：三元组。

一：三元组

    有时候我们的矩阵中只有零星的一些非零元素，其余的都是零元素，那么我们称之为稀疏矩阵，当然没有绝对的说有多少个零元素才算稀疏。

针对上面的这个无规律的存放非零元素，三元组提出了一种方法，就是仅仅记录矩阵中的非零元素以及它的行，列以及值N(x,y,v)构成的一个三元

组，标识一个稀疏矩阵的话，还要记录该矩阵的阶数，这样我们就将一个二维的变成了一个一维，极大的压缩的存储空间，这里要注意的就是，三

元组的构建采用“行“是从上到下，“列”也是从左到右的方式构建的顺序表。

        /// <summary>
        /// 三元组
        /// </summary>
        public class Unit
        {
            public int x;
            public int y;
            public int element;
        }

        /// <summary>
        /// 标识矩阵
        /// </summary>
        public class SPNode
        {
            //矩阵总行数
            public int rows;

            //矩阵总列数
            public int cols;

            //非零元素的个数
            public int count;

            //矩阵中非零元素
            public List<Unit> nodes = new List<Unit>();
        }

其实说到这里也就差不多了，我们只要知道三元组是用来做矩阵压缩的一个顺序存储方式即可，然后知道怎么用三元组表来做一些常规的矩阵

运算，好了，既然说已经做成线性存储了，那就做个“行列置换”玩玩。

二：行列置换

    做行列置换很容易，也就是交换"非零元素"的(x,y)坐标，要注意的就是，原先我们的三元组采用的是”行优先“，所以在做转置的时候需要

遵循"列优先“。

        /// <summary>
        /// 行转列运算
        /// </summary>
        /// <param name="spNode"></param>
        /// <returns></returns>
        public SPNode ConvertSpNode(SPNode spNode)
        {
            //矩阵元素的x和y坐标进行交换
            SPNode spNodeLast = new SPNode();

            //行列互换
            spNodeLast.rows = spNode.cols;
            spNodeLast.cols = spNode.rows;
            spNodeLast.count = spNode.count;

            //循环原矩阵的列数 (行列转换)
            for (int col = 0; col < spNode.cols; col++)
            {
                //循环三元组行的个数
                for (int sp = 0; sp < spNode.count; sp++)
                {
                    var single = spNode.nodes[sp];

                    //找到三元组中存在的相同编号
                    if (col == single.y)
                    {
                        spNodeLast.nodes.Add(new Unit()
                        {
                            x = single.y,
                            y = single.x,
                            element = single.element
                        });
                    }
                }
            }

            return spNodeLast;
        }

最后是总的代码:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;

namespace ConsoleApplication2
{
    public class Program
    {
        public static void Main()
        {
            Martix martix = new Martix();

            //构建三元组
            var node = martix.Build();

            foreach (var item in node.nodes)
            {
                Console.WriteLine(item.x + "\t" + item.y + "\t" + item.element);
            }

            Console.WriteLine("******************************************************");

            var mynode = martix.ConvertSpNode(node);

            foreach (var item in mynode.nodes)
            {
                Console.WriteLine(item.x + "\t" + item.y + "\t" + item.element);
            }

            Console.Read();
        }
    }

    public class Martix
    {
        /// <summary>
        /// 三元组
        /// </summary>
        public class Unit
        {
            public int x;
            public int y;
            public int element;
        }

        /// <summary>
        /// 标识矩阵
        /// </summary>
        public class SPNode
        {
            //矩阵总行数
            public int rows;

            //矩阵总列数
            public int cols;

            //非零元素的个数
            public int count;

            //矩阵中非零元素
            public List<Unit> nodes = new List<Unit>();
        }

        /// <summary>
        /// 构建一个三元组
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public SPNode Build()
        {
            SPNode spNode = new SPNode();

            //遵循行优先的原则
            spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 0, y = 0, element = 8 });
            spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 1, y = 2, element = 1 });
            spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 2, y = 3, element = 6 });
            spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 3, y = 1, element = 4 });

            //4阶矩阵
            spNode.rows = spNode.cols = 4;

            //非零元素的个数
            spNode.count = spNode.nodes.Count;

            return spNode;
        }

        /// <summary>
        /// 行转列运算
        /// </summary>
        /// <param name="spNode"></param>
        /// <returns></returns>
        public SPNode ConvertSpNode(SPNode spNode)
        {
            //矩阵元素的x和y坐标进行交换
            SPNode spNodeLast = new SPNode();

            //行列互换
            spNodeLast.rows = spNode.cols;
            spNodeLast.cols = spNode.rows;
            spNodeLast.count = spNode.count;

            //循环原矩阵的列数 (行列转换)
            for (int col = 0; col < spNode.cols; col++)
            {
                //循环三元组行的个数
                for (int sp = 0; sp < spNode.count; sp++)
                {
                    var single = spNode.nodes[sp];

                    //找到三元组中存在的相同编号
                    if (col == single.y)
                    {
                        spNodeLast.nodes.Add(new Unit()
                        {
                            x = single.y,
                            y = single.x,
                            element = single.element
                        });
                    }
                }
            }

            return spNodeLast;
        }
    }
}