图谱论(Spectral Graph Theory)基础

拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix)，也称为导纳矩阵(Admittance matrix)或者基尔霍夫矩阵(Kirchohoff matrix)

归一化的拉普拉斯矩阵定义为

例子：

拉普拉斯矩阵性质：

（1）对称半正定矩阵

（2）最小特征值为0

证明：* = (- ) * = 0 = 0 * 

（3）任何一个属于实向量，有以下式子成立

证明：

 谱聚类：

 

矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个。ρ(A)=max{|λi|,i=1,2,……n} 为A的谱半径.

ρ(A)≤║A║

 

 

 

 

 

 

 

当两个图的邻接矩阵有相同的特征值集时，它们被称为是谱相似的。

 

拉普拉斯矩阵的第二小特征值：