HihoCoder 1068 RMQ-ST算法+BIT
以前都是用的BIT或者线段树（前者多一些）。
对于ST（Sparse Table），在求倍增or公共祖先（LCA）时见过，说明还有其他用处，所以还是学习一下。
首先是预处理，用动态规划（DP）解决。
设A[i]是要求区间最值的数列，F[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。（DP的状态）
例如：
A数列为：3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
F[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。同理
F[1,1] = max(3,2) = 3,
F[1，2]=max(3,2,4,5) = 5，
F[1，3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;
并且我们可以容易的看出F[i,0]就等于A[i]。（初始值）
我们把F[i，j]平均分成两段（因为f[i，j]一定是偶数个数字），从 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1为一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1为一段(长度都为2 ^ (j - 1))。用上例说明，当i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。F[i，j]就是这两段各自最大值中的最大值。于是我们得到了状态转移方程
F[i, j]=max（F[i，j-1], F[i + 2^(j-1)，j-1]）。
实则就是倍增的思想，所以循环时，'长度'为第一循环。
void RMQ(int n) //预处理->O(nlogn)
{
for(i=1;i<=n;i++) a[i][0]=num[i];
for(int j = 1; j < 20; ++j)
for(int i = 1; i <= n; ++i)
if(i + (1 << j) - 1 <= n)
{
a[i][j] = max(a[i][j - 1], a[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
a[i][j] = min(a[i][j - 1], a[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}
}
然后是查询，一开始我以为查询会像BIT那样一点一点逼近，这样的话效率也变成了O(lon(n))。
比如
[1,100]=[1,64]+[64,97]+[98,99]+[100,100]
其中，长度为
100=64+32+2+1。
但是可以同过交叉，把查询降到1
[1,100]=[1,64]+[37,100]
处理O(nlgn),查询O(1),很okey辣。
int query(int L,int R)
{
int k=log2(R-L+1);
return min(dp[L][k],dp[R-(1<<k)+1][k]);
}
ST
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int a[maxn],dp[maxn][20],n;
void ST()
{
for(int j=1;j<=n;j++) dp[j][0]=a[j];
for(int i=1;i<20;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
if(j+(1<<i)-1<=n)
dp[j][i]=min(dp[j][i-1],dp[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}
}
int query(int L,int R)
{
int k=log2(R-L+1);
return min(dp[L][k],dp[R-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
int i,j,q,u,v;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
ST();
scanf("%d",&q);
for(i=1;i<=q;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",query(u,v));
}
return 0;
}
BIT
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=100000000;
const int maxn=1100000;
int Min[maxn],a[maxn],n;
void add(int u,int num)
{
while(u<=n){
Min[u]=min(num,Min[u]);
u=u+(-u&u);
}
}
void query(int L,int R)
{
int ans=inf;
while(R>=L){
//要用Min[R]，必须满足R包括的范围>=L
while(R-(-R&R)>=L){//大范围比较 Min
ans=min(ans,Min[R]);
R=R-(-R&R);
}
//包括的范围超出L，则R-1.
if(R>=L) ans=min(ans,a[R]);//单点比较 a
R--;
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
int i,j,q,u,v;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++) Min[i]=inf;
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
add(i,a[i]);
}
scanf("%d",&q);
for(i=1;i<=q;i++) {
scanf("%d%d",&u,&v);
query(u,v);
}
return 0;
}
(这道题BIT的时间少于ST)
