1048: [HAOI2007]分割矩阵
Description
将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此
分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能
沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要
把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值
。
Input
第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空
格分开。
Output
仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）
Sample Input
5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1
Sample Output
0.50
矩阵这么小。。大暴力一下好了。。。首先求出平均值。。。然后矩阵用二维前缀和预处理。。
再来个记忆化搜索。。。
不过要注意精度。。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<algorithm> 7 #include<string> 8 #include<map> 9 #include<queue> 10 #include<vector> 11 #include<set> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 15 14 #define maxm 10000+5 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n-1);i++) 18 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 19 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 20 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 21 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go) 22 using namespace std; 23 int read(){ 24 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 25 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 26 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 27 return x*f; 28 } 29 int a[maxn][maxn],sum[maxn][maxn]; 30 double ave; 31 double f[maxn][maxn][maxn][maxn][maxn]; 32 double dfs(int a,int b,int c,int d,int k){ 33 double &res=f[a][b][c][d][k]; 34 if(res!=-1)return res; 35 if(k==0){ 36 res=sum[b][d]+sum[a-1][c-1]-sum[b][c-1]-sum[a-1][d]; 37 res=(res-ave)*(res-ave); 38 return res; 39 } 40 res=1e9; 41 for(int i=a+1;i<=b;i++) 42 for(int j=0;j<k;j++) 43 res=min(res,dfs(a,i-1,c,d,j)+dfs(i,b,c,d,k-j-1)); 44 for(int i=c+1;i<=d;i++) 45 for(int j=0;j<k;j++) 46 res=min(res,dfs(a,b,c,i-1,j)+dfs(a,b,i,d,k-j-1)); 47 return res; 48 } 49 int main(){ 50 //freopen("input.txt","r",stdin); 51 //freopen("output.txt","w",stdout); 52 int n=read(),m=read(),t=read(); 53 for0(i,maxn) 54 for0(j,maxn) 55 for0(k,maxn) 56 for0(r,maxn) 57 for0(l,maxn) 58 f[i][j][k][r][l]=-1; 59 for1(i,n) 60 for1(j,m) 61 a[i][j]=read(); 62 for1(i,n) 63 for1(j,m) 64 sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]+a[i][j]-sum[i-1][j-1]; 65 ave=(double)sum[n][m]/t; 66 dfs(1,n,1,m,t-1); 67 printf("%.2lf",sqrt(f[1][n][1][m][t-1]/t)); 68 return 0; 69 }
