【DP专辑】ACM动态规划总结

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动态规划一直是ACM竞赛中的重点，同一时候又是难点，由于该算法时间效率高，代码量少，多元性强，主要考察思维能力、建模抽象能力、灵活度。

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动态规划（英语：Dynamic programming，DP）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划经常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。

动态规划背后的基本思想很easy。大致上，若要解一个给定问题，我们须要解其不同部分（即子问题），再合并子问题的解以得出原问题的解。通常很多子问题很相似，为此动态规划法试图只解决每一个子问题一次，从而降低计算量：一旦某个给定子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便下次须要同一个子问题解之时直接查表。这样的做法在反复子问题的数目关于输入的规模呈指数增长时特别实用。

动态规划问题满足三大重要性质

最优子结构性质：假设问题的最优解所包括的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决这个问题提供了重要线索。

子问题重叠性质：子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这样的子问题的重叠性质，对每个子问题仅仅计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次须要计算已经计算过的子问题时，仅仅是在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的效率。

无后效性：将各阶段依照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它曾经各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而仅仅能通过当前的这个状态。换句话说，每一个状态都是过去历史的一个完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性。

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动态规划分类有非常多划分方法，网上有非常多是依照状态来分，分为一维、二维、区间、树形等等。我认为还是按功能即解决的问题的类型以及难易程度来分比較好，以下依照我自己的理解和归纳，把动态规划的分类例如以下：

一、简单基础dp

这类dp主要是一些状态比較easy表示，转移方程比較好想，问题比較基本常见的。主要包含递推、背包、LIS（最长递增序列），LCS（最长公共子序列），以下针对这几种类型，推荐一下比較好的学习资料和题目。

1、递推：

递推一般形式比較单一，从前往后，分类枚举即可。

简单:

hdu 2084 数塔简单从上往下递推

hdu 2018 母牛的故事简单递推计数

hdu 2044 一仅仅小蜜蜂... 简单递推计数（Fibonacci）

hdu 2041 超级楼梯 Fibonacci