【刷题】LOJ 2863 「IOI2018」组合动作

题目描述

你在玩一个动作游戏。游戏控制器有 \(4\) 个按键，A、B、X 和 Y。在游戏中，你用组合动作来赚金币。你可以依次按这些按键来完成一个组合动作。 这个游戏有一个隐藏的按键序列，可以表示为由这 \(4\) 个字符组成的串 \(S\) 。你并不知道这个串 \(S\) ，但是你知道它的长度为 \(N\) 。

你还知道，\(S\) 的首字符不会在串中重复出现。 例如，\(S\) 可以是“ABXYY”或者“XYYAA”，但不能是“AAAAA”或“BXYBX”。

你可以依次按最多 \(4N\) 个按键来完成一个组合动作。串 \(p\) 为你所按的按键序列。你用这个组合动作赚到的金币数量，等于同时为 \(p\) 之子串和 \(S\) 之前缀的最长字符串的长度。串 \(t\) 的子串定义为 \(t\) 中的连续字符序列（可以为空）。\(t\) 的前缀定义为 \(t\) 的子串，其或者为空，或者包含 \(t\) 的首字符。

例如，如果 \(S\) 是“ABXYY”，而 \(p\) 是“XXYYABYABXAY”，你会得到 \(3\) 个金币，因为“ABX”是可作为 \(p\) 的子串的 \(S\) 的前缀中最长的。

你的任务是，用少量的组合动作，找出隐藏字符串 \(S\) 。

输入格式

你需要实现下面的函数：

string guess_sequence(int N)

• N：串 \(S\) 的长度。
• 对每个测试用例，该函数被调用恰好一次。
• 该函数应返回串 \(S\) 。

你的程序可以调用下面的函数：

int press(string p)

• p：你的按键序列。
• p 必须是长度为从 \(0\) 到 \(4N\) 的串（包括 \(0\) 和 \(4N\)）。p 的每个字符必须是 A、B、X 或者 Y。
• 对每个测试用例，你调用该函数的次数不能超过 \(8\ 000\) 次。
• 该函数的返回结果是，当按出按键序列 p 后你赚到的金币数量。

如果不满足上面的条件，你的程序将被判为 Wrong Answer。否则，你的程序将被判为 Accepted，而你的得分将根据 press 的调用次数来计算（参见子任务）。

样例

设 \(S\) 为“ABXYY”。评测程序调用了 guess_sequence(5)。数据交互过程的例子如下所示：

调用	返回值
press("XXYYABYABXAY")	$\$3\$$
press("ABXYY")	$\$5\$$
press("ABXYYABXYY")	$\$5\$$
press("")	$\$0\$$
press("X")	$\$0\$$
press("BXYY")	$\$0\$$
press("YYXBA")	$\$1\$$
press("AY")	$\$1\$$

对于 press 的第 \(1\) 次调用，“ABX”是“XXYYABYABXAY”的子串，而“ABXY”不是，因此返回 \(3\)。

对于 press 的第 \(3\) 次调用，“ABXYY”本身是“ABXYYABXYY”的子串，因此返回 \(5\)。

对于 press 的第 \(6\) 次调用，除了空串以外没有“ABXYY”的其他前缀可以是“BXYY”的子串，因此返回 \(0\)。

最后，guess_sequence(5) 应当返回“ABXYY”。

附件压缩包中的文件 sample-01-in.txt 对应于本例。

数据范围与提示

• \(1\le N\le 2\ 000\)
• 串 \(S\) 的每个字符必须是 A、B、X 或 Y。
• \(S\) 的首字符不会再 \(S\) 中重复出现。

在本题中，评测程序不是适应性的。意思是说，在评测程序开始运行的时候 \(S\) 就固定下来，而且不依赖于你的程序所做的询问。

子任务

1. （5分）\(N=3\)
2. （95分）没有附加限制。对该子任务，你在每个测试用例上的得分将计算如下。设 \(q\) 为调用 press 的次数。
   • 如果 \(q\le N+2\)，你的得分为 \(95\)。
   • 如果 \(N+2<q\le N+10\)，你的得分为 \(95-3(q-N-2)\)。
   • 如果 \(N+10<q\le 2N+1\)，你的得分为 \(25\)。
   • 如果 \(\max\{N+10,2N+1\}<q\le 4N\)，你的得分为 \(5\)。
   • 否则，你的得分为 \(0\)。

注意，你在每个子任务上的得分，等于你在该子任务下所有测试用例上的最低得分。

评测程序示例

评测程序示例将读取如下格式的输入：

• 第 \(1\) 行：\(S\)

如果你的程序被判为 Accepted，评测系统示例将打印出 Accepted: q，这里 q 为函数 press 的调用次数。

如果你的程序被判为 Wrong Answer，它打印出 Wrong Answer: MSG。各类 MSG 的含义如下：

• invalid press：输入到 press 的值 p 是无效的。也就是说，p 的长度不在 \(0\) 到 \(4N\) 之间（含 \(0\) 和 \(4N\)），或者 p 的某些字符不是 A、B、X 和 Y。
• too many moves：函数 press 的调用次数超过 \(8\ 000\) 次。
• wrong guess：guess_sequence 返回的不是 \(S\)。

题解

首先搞定第一个字母。先查询 AB或XY，然后就知道首字母是哪两个中的一个，再查询一次就好了。使用次数 \(2\) 次

然后考虑我们假设确定的字符串为 S 怎么知道下一位。我们可以考虑让剩下三个字母在询问中通过增加不同的贡献表现出来。这样构造，S+p[1]+S+p[2]+p[1]+S+p[2]+p[2]+S+p[2]+p[3]，其中p[i]是除了首字母外的其它字母。这样构造的好处就是，如果下一位是p[1]，那么会多 \(1\) 的贡献，如果是p[2]，会多 \(2\) 的贡献，否则多出的贡献为 \(0\) 。这样就可以把每一位给问出来。但是最后一位因为长度限制，问不了那么长的字符串，那么就只问到 \(n-1\) 位就好了。使用次数 \(n-2\) 次

最后一位采取与第一位相同的方法问出来就好了。使用次数 \(2\) 次

最后总共使用次数 \(2+n-2+2=n+2\) 次，正好

#include<bits/stdc++.h>
#include "combo.h"
using namespace std;

string guess_sequence(int n)
{
	string s="",p[4];
	int coins=0;
	coins=press("AB");
	if(coins)s=press("A")?"A":"B";
	else s=press("X")?"X":"Y";
	if(s=="A")p[1]="B",p[2]="X",p[3]="Y";
	if(s=="B")p[1]="A",p[2]="X",p[3]="Y";
	if(s=="X")p[1]="A",p[2]="B",p[3]="Y";
	if(s=="Y")p[1]="A",p[2]="B",p[3]="X";
	if(n==1)return s;
	for(register int i=2;i<=n-1;++i)
	{
		coins=press(s+p[1]+s+p[2]+p[1]+s+p[2]+p[2]+s+p[2]+p[3]);
		if(coins==i)s=s+p[1];
		else if(coins==i-1)s=s+p[3];
		else s=s+p[2];
	}
	coins=press(s+p[1]);
	if(coins==n)s=s+p[1];
	else
	{
		coins=press(s+p[2]);
		if(coins==n)s=s+p[2];
		else s=s+p[3];
	}
	return s;
}