【刷题】BZOJ 3546 [ONTAK2010]Life of the Party
Description
一个舞会有N个男孩（编号为1..N）和M个女孩（编号为1..M），一对男女能够组成一对跳舞当且仅当他们两个人互相认识。
我们把一种人定义成这个舞会的life：当且仅当如果他（她）不参加这个舞会，那么能够同时配对的最大舞伴对数会下降。
现在知道男生和女生之间的认识关系，需要你求出男生和女生中的是这个舞会的life的人的编号。
Input
第一行3个整数N，M，K，表示N个男生，M个女生，K对关系。
接下来K行，每行两个整数a_i b_i，表示第a_i个男生和第b_i个女生相互认识。
Output
首先输出所有男生中是这个舞会的life的男生的编号，一行一个，从小到大输出，然后输出女生的。
Sample Input
4 4 4
2 1
3 2
4 3
4 4
Sample Output
2
3
4
1
2
HINT
N,M<=104，K<=105
Solution
一个匹配点 \(s\) 能变成非匹配点，当且仅当从这个点出发能找一条以匹配边出发的交替链，使得终点是某个未盖点 \(t\) 。由于链长为偶数， \(t\) 和 \(s\) 属于同一侧
所以对于左边，匹配边从右到左，非匹配边从左到右，从左侧某个未盖点出发DFS，给那些到达的点打标记，最终左侧没有标记的点就是关键点
对于右边则相反
#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
#define boy(x) x
#define girl(x) n+x
const int MAXN=10000+10,MAXK=100000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int e=1,n,m,k,s,t,to[MAXK<<2],nex[MAXK<<2],cap[MAXK<<2],beg[MAXN<<1],match[MAXN],vis[MAXN<<1],clk,qe,qto[MAXK<<2],qnex[MAXK<<2],qbeg[MAXN<<1],level[MAXN<<1],out[MAXK<<2],cur[MAXN<<1];
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
T data=0,w=1;
char ch=0;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
to[++e]=y;
out[e]=x;
nex[e]=beg[x];
beg[x]=e;
cap[e]=1;
to[++e]=x;
out[e]=y;
nex[e]=beg[y];
beg[y]=e;
cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
memset(level,0,sizeof(level));
level[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
if(!level[to[i]]&&cap[i])
{
level[to[i]]=level[x]+1;
q.push(to[i]);
}
}
return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
if(x==t||!maxflow)return maxflow;
vis[x]=clk;
int res=0,f;
for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
{
f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
res+=f;
cap[i]-=f;
cap[i^1]+=f;
maxflow-=f;
if(!maxflow)break;
}
vis[x]=0;
return res;
}
inline int Dinic()
{
int res=0;
while(bfs())++clk,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
return res;
}
inline void qinsert(int x,int y)
{
qto[++qe]=y;
qnex[qe]=qbeg[x];
qbeg[x]=qe;
}
inline void exdfs(int x,int sx)
{
vis[x]=1;
if(sx?(x>n):(x<=n))match[sx?x-n:x]=0;
for(register int i=qbeg[x];i;i=qnex[i])
if(!vis[qto[i]])exdfs(qto[i],sx);
}
int main()
{
read(n);read(m);read(k);
for(register int i=1;i<=k;++i)
{
int u,v;
read(u);read(v);
insert(boy(u),girl(v),1);
}
s=n+m+1,t=s+1;
for(register int i=1;i<=n;++i)insert(s,boy(i),1);
for(register int i=1;i<=m;++i)insert(girl(i),t,1);
Dinic();
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(register int i=2;i<=(k<<1);i+=2)
if(!cap[i])qinsert(to[i],out[i]),match[out[i]]=1;
else qinsert(out[i],to[i]);
for(register int i=1;i<=n;++i)
if(!match[i]&&!vis[i])exdfs(i,0);
for(register int i=1;i<=n;++i)
if(match[i])write(i,'\n');
qe=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(qbeg,0,sizeof(qbeg));
memset(match,0,sizeof(match));
for(register int i=2;i<=(k<<1);i+=2)
if(!cap[i])qinsert(out[i],to[i]),match[to[i]-n]=1;
else qinsert(to[i],out[i]);
for(register int i=1;i<=m;++i)
if(!match[i]&&!vis[i+n])exdfs(i+n,1);
for(register int i=1;i<=m;++i)
if(match[i])write(i,'\n');
return 0;
}
