裂变问题分析

问题：一个瓶子放一个细菌,细菌一分钟裂变一次，1变2，60分钟后瓶子就满了，问给这个瓶子里放两个细菌裂变后要多久瓶子会满？

首先我们用猜的，不是30就是59，不可能是其他的答案，如果让我从30和59中选一个答案，那我肯定选59，不可能30吧，会这么弱智吗，没错答案就是59。

现在我们用数学公式来证明。根据题目我们知道瓶子装满时细菌的数量为2^60，假设N分钟后瓶子满，那么我们得到2*2^N=2^60，1+N=60，从而得出N=59。

是的就这么简单，还有更简单的呢。1个细菌裂变成2个细菌用时1分钟，1个细菌裂变让瓶子满的时间是60分钟，那么2个细菌让瓶子满的时间=1个细菌裂变让瓶子满的时间-1个细菌裂变成2个细菌的时间=60-1=59。

 

从上面的那个等式我们可以得出：N个细菌让瓶子满的时间=1个细菌裂变让瓶子满的时间-1个细菌裂变成N个细菌的时间

有了这个等式我们就很容易知道往瓶子里面放N个细菌多就会满了，4个细菌的时间为58,8个细菌的时间是57,16个细菌的时间，同样的，5,6,7的时间都是58分钟，因为8个细菌刚好要57分钟，所以我们很容易知道往瓶子里任意放1~2^N个细菌让瓶子满的时间为60-logN。

 

从上面那个等式可以看出：用时和细菌是1变2，还是1变3，或是1变N，没有多大关系，有关系的是1个细菌变成N个细菌所需的时间。所以上面那个等式适用于裂变是1变N的情况。

问题扩展：题目基本不改，只是将细菌1变2改成1个细菌生出2个细菌，就变成了鸡生蛋的问题了，其实就是1变3吗

 

作者：陈太汉

 

博客：http://www.cnblogs.com/hlxs/