UVa 10048 - Audiophobia(Floyd变形)

链接:

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=989

 

题意:

输入一个C个点S条边(C≤100,S≤1000)的无向带权图,边权表示该路径上的噪声值。
当噪声值太大时,耳膜可能会受到伤害,所以当你从某点去往另一个点时,总是希望路上经过的最大噪声值最小。
输入一些询问,每次询问两个点,输出这两点间最优路径上的最大噪声值。

 

分析:

直接用floyd算法,但是要把加法改成max。
为什么可以这样做呢?不管是floyd算法还是dijkstra算法,都是基于这样一个事实:
对于任意一条至少包含两条边的路径i->j,一定存在一个中间点k,使得i>j的总长度等于i->k与k->j的长度之和。
对于不同的点k,i->k和k->j的长度之和可能不同,最后还需要取一个最小值才是i->j的最短路径。
把刚才的推理中“之和”换成“取最大值”,推理仍然适用。

 

代码:

 1 import java.io.*;
 2 import java.util.*;
 3 import static java.lang.Math.*;
 4 
 5 public class Main {
 6     Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
 7     final int INF = 0x3f3f3f3f;
 8     final int UP = 100 + 5;
 9     int G[][] = new int[UP][UP];
10     
11     void MAIN() {
12         for(int cases = 1; ; cases++) {
13             int c = cin.nextInt();
14             int s = cin.nextInt();
15             int q = cin.nextInt();
16             if(c + s + q == 0) break;
17             for(int i = 0; i < c; i++) {
18                 G[i][i] = 0;
19                 for(int t = i+1; t < c; t++) G[i][t] = G[t][i] = INF;
20             }
21             for(int f, b, v, i = 0; i < s; i++) {
22                 f = cin.nextInt() - 1;
23                 b = cin.nextInt() - 1;
24                 v = cin.nextInt();
25                 G[f][b] = G[b][f] = min(G[b][f], v);
26             }
27             
28             for(int k = 0; k < c; k++) {
29                 for(int i = 0; i < c; i++) {
30                     for(int j = 0; j < c; j++) {
31                         G[i][j] = min(G[i][j], max(G[i][k], G[k][j]));
32                     }
33                 }
34             }
35             
36             if(cases > 1) System.out.println();
37             System.out.printf("Case #%d\n", cases);
38             for(int f, b, i = 0; i < q; i++) {
39                 f = cin.nextInt() - 1;
40                 b = cin.nextInt() - 1;
41                 if(G[f][b] == INF) System.out.println("no path");
42                 else System.out.println(G[f][b]);
43             }
44         }
45     }
46     
47     public static void main(String args[]) { new Main().MAIN(); }
48 }

 

posted @ 2018-08-24 11:07  Ctfes  阅读(124)  评论(0编辑  收藏  举报