【JZOJ4930】【NOIP2017提高组模拟12.18】C

题目描述

给出一个H的行和W列的网格。第i行第j列的状态是由一个字母的A[i][j]表示，如下：
“.” 此格为空。
“o” 此格包含一个机器人。
“E” 此格包含一个出口，保证出口在整个网格中有且只有一个
每次可以选择上，下，左，右之一的方向，将所有剩余的机器人向这个方向移动一个格子，如果一个机器人被移出了网格，那么这个机器人会爆炸，并立即消失。如果一个机器人移动到出口所在的格子，机器人将获救，并消失，最多有多少机器人获救。

数据范围

对于100%的数据，n，m<=100

=w=

设f[i][j][k][l]表示，已经牺牲掉上面的i行，下面的k行，左边的j行，以及右边的l行的最大机器人数。
方程易推。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const char* fin="aP3.in";
const char* fout="aP3.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=107;
int n,m,i,j,k,l,ans,tot;
char a[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];
int ex,ey;
int f[2][maxn][maxn][maxn],v;
int getsum(int sx,int sy,int tx,int ty){
    if (sx>tx || sy>ty) return 0;
    return sum[tx][ty]-sum[sx-1][ty]-sum[tx][sy-1]+sum[sx-1][sy-1];
}
int main(){
    scanf("%d%d\n",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++){
        for (j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=getchar();
            if (a[i][j]=='o'){
                sum[i][j]=1;
            }else if (a[i][j]=='E'){
                ex=i;
                ey=j;
            }
            sum[i][j]=sum[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
        }
        scanf("\n");
    }
    v=0;
    for (i=0;i<=n;i++){
        memset(f[1-v],0,sizeof(f[1-v]));
        for (j=0;j<=m;j++)
            for (k=0;k<=n;k++)
                for (l=0;l<=m;l++){
                    if (ex+i>n || ex-k<1 || ey+j>m || ey-l<1) continue;
                    //if (ex<i || ex>n-k || ey<j || ey>m-l) continue;
                    if (ex+i+1<=n-k) f[1-v][j][k][l]=max(f[1-v][j][k][l],f[v][j][k][l]+getsum(ex+i+1,max(j+1,ey-l),ex+i+1,min(m-l,ey+j)));
                    if (ey+j+1<=m-l) f[v][j+1][k][l]=max(f[v][j+1][k][l],f[v][j][k][l]+getsum(max(i+1,ex-k),ey+(j+1),min(n-k,ex+i),ey+(j+1)));
                    if (ex-k-1>=1+i) f[v][j][k+1][l]=max(f[v][j][k+1][l],f[v][j][k][l]+getsum(ex-(k+1),max(j+1,ey-l),ex-(k+1),min(m-l,ey+j)));
                    if (ey-l-1>=1+j) f[v][j][k][l+1]=max(f[v][j][k][l+1],f[v][j][k][l]+getsum(max(i+1,ex-k),ey-(l+1),min(n-k,ex+i),ey-(l+1)));
                    ans=max(ans,f[v][j][k][l]);
                }
        v=1-v;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

=o=

事实上，比赛中我已经注意到，如果强制某个机器人获救的话，必然牺牲的是连续的数行或数列。
利用这一点，就可以推出，对当前场面有影响的，就是上下左右四个方向牺牲的行列数。
由于n,m<=100，所以加上剪枝，O(n4)的动态规划是可行的。

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可惜我当时直往搜索的方向想，结果什么都没搞成。

这启示说，如果找到了代表某种场面，只需要很少参数的话，就可以利用动态规划了。