leetcode[72] Edit Distance

两个字符串，判断他们之间的编辑距离，可以通过三个操作，删除，添加，替换。每种操作都算距离加一。例如“ab”和“abc”的距离为1.

动态规划：用dis[i][j]记录string1的前i个和string2的前j个的距离。那么可以知道：

1.如果str1的第i个，也就是str1[i-1]和str2的第j个也就是str2[j-1]相等的话，那么

dis[i][j] = dis[i-1][j-1]

2.如果str[i-1] != str2[j-1]

　　2.1 通过替换操作把str[i-1]替换成str2[j-1]，那么

　　　　dis[i][j] = dis[i-1][j-1] + 1;

　　2.2 通过插入操作在str1后面插入str2[j-1], 那么就相当于计算

　　　　dis[i][j] = dis[i][j-1] + 1;

　　2.3 通过插入操作在str2后面插入str1[i-1],那么就是

　　　　dis[i][j] = dis[i-1][j] + 1;　　

　　在上述三个中选一个最小的。迭代更新。

代码如下：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int len1 = word1.size(), len2=word2.size();
        if (len1 == 0) return len2;
        if (len2 == 0) return len1;
        vector<vector<int> > dis(len1+1, vector<int>(len2+1));
        for (int i = 0; i <= len1; ++i)
        {
            dis[i][0] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= len2; ++j)
        {
            dis[0][j] = j;
        }
        
        for (int i = 1; i <= len1; ++i)
            for (int j = 1; j <= len2; ++j)
            {
                if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
                {
                    dis[i][j] = min(dis[i-1][j-1] + 1, dis[i-1][j] + 1);
                    dis[i][j] = min(dis[i][j-1] + 1, dis[i][j]);
                }
                else
                    dis[i][j] = dis[i-1][j-1];
            }
        return dis[len1][len2];
    }
};