字符串的排列

 

题目：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则打印出字符a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab、cba。

求整个字符串的排列，可以看成两步：

1. 首先求所有可能出现在第一个位置的字符，即把第一个字符和后面所有的字符交换。下图就是分别把第一个字符a和后面b、c等字符交换的情形。
2. 第二步固定第一个字符（如图a所示），求后面所有字符的排列。这个时候我们仍把后面的所有字符分成两部分：后面字符的第一个字符，以及这个字符之后的所有字符。然后把第一个字符逐一和它后面的字符交换（如图b所示）。。。

 

分析到这里，其实可以看出，这就是很典型的递归思路。

实现代码如下：

void Permutation(char* pStr)
{
    if(pStr == NULL)
        return;

    Permutation(pStr, pStr);
}

void Permutation(char* pStr, char* pBegin)
{
    if(*pBegin == '\0')
    {
        printf("%s\n", pStr);
    }
    else
    {
        for(char* pCh = pBegin; *pCh != '\0'; ++ pCh)
        {
            char temp = *pCh;
            *pCh = *pBegin;
            *pBegin = temp;

            Permutation(pStr, pBegin + 1);

            temp = *pCh;
            *pCh = *pBegin;
            *pBegin = temp;
        }
    }
}

 在函数Permutation(char* pStr, char* pBegin)中，指针pStr指向整个字符串的第一个字符，pBegin指向当前我们做排列操作的字符串的第一个字符。在每一次递归的时候，我们从pBegin向后扫描每一个字符（即指针pCh指向的字符）。在交换pBegin和pCh指向的字符之后，我们再对pBegin后面的字符递归地做排列操作，直至pBegin指向字符串的末尾。

测试代码如下：

#include<stdio.h>

void Permutation(char* pStr, char* pBegin);

void Permutation(char* pStr)
{
    if(pStr == NULL)
        return;

    Permutation(pStr, pStr);
}

void Permutation(char* pStr, char* pBegin)
{
    if(*pBegin == '\0')
    {
        printf("%s\n", pStr);
    }
    else
    {
        for(char* pCh = pBegin; *pCh != '\0'; ++ pCh)
        {
            char temp = *pCh;
            *pCh = *pBegin;
            *pBegin = temp;

            Permutation(pStr, pBegin + 1);

            temp = *pCh;
            *pCh = *pBegin;
            *pBegin = temp;
        }
    }
}

// ====================测试代码====================
void Test(char* pStr)
{
    if(pStr == NULL)
        printf("Test for NULL begins:\n");
    else
        printf("Test for %s begins:\n", pStr);

    Permutation(pStr);

    printf("\n");
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    Test(NULL);

    char string1[] = "";
    Test(string1);

    char string2[] = "a";
    Test(string2);

    char string3[] = "ab";
    Test(string3);

    char string4[] = "abc";
    Test(string4);

    return 0;
}

 

 

扩展1：如果不是求字符的所有排列，而是求字符的所有组合，应该怎么办呢？当输入的字符串中含有相同的字符串时，相同的字符交换位置是不同的排列，但是同一个组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。（字符串的组合）

扩展2：输入一个含有8个数字的数组，判断有没有可能把这8个数字分别放到正方体的8个顶点上，使得正方体上三组相对的面上的4个顶点的和相等。