一元线性同余方程组

定义

由若干个一元线性同余方程组构成的方程组，叫做一元线同余方程组。

求解

我们可以将其统一划成a*x ≡ b(mod m)的形式，这样有利于算法的实现。

既然是对同余方程组求解，那么必然得先会对同余方程求解，如果对同余方程求解仍有疑问，可以参考：http://www.cnblogs.com/heweiyou1993/p/3301886.html

对于同于方程组的求解，其实质过程就是对于其中的同余方程依次进行两两合并，然后对最终合并的最终同余方程进行求解即可（如果在合并的过程中发现无解则不需要再隽星合并，因为此时该方程组已经无解）。先给出同余方程合并的推到过程，如图所示:

 

核心代码

long long RemainderEquationS(long long* a,long long* m,int k)
{
    //数组a存储余数
    //数组m存储除数
    //k表示数组大小
    long long a1,a2,m1,m2,d;
    long long x,y;
    long long t,c;
    int flag;

    a1 = a[0];
    m1 = m[0];
    flag = 1;

    for(int i = 0 ; i < k; i++)
    {
        a2 = a[i];
        m2 = m[i];
        c = a2 - a1;
        ExtendedEuclid(m1,m2,d,x,y);

        if(c % d)
        {
            flag = 0;
            break;
        }
        t = m2 / d;
        x = (x * c / d %t + t) % t;//确保x为最小正数
        a1 = a1 + m1 * x;
        m1 = m1 / d * m2;
    }

    if(flag)
        return a1;
    else
        return -1;
}

其中的 x 就是上面推到过程中的 K。

 

参考资料：

http://yzmduncan.iteye.com/blog/1323599/