A1088. 差分计算

问题描述

　　我们经常玩一个游戏：给定序列的前四个数是1,4,9,16，问序列的下一个数是多少？
　　对于这个问题，通常是要找到一个多项式f (x)，使f (1)为序列的第一个数， f (2)为序列的第二个数，依此类推。比如可以找到一个多项式f (x) = x²满足上面的性质，那么我们认为下一个数就是f (5) = 25。这种多项式有多个，一般我们希望找到最高次幂最小的那个。
　　要找到这样的多项式并不容易，下面介绍一种差分的方法来玩这样游戏：
　　1. 设置一个累加和s，初始为0。设给出的序列为(a₁, a₂, …, a_n)
　　2. 将a_n加到s中，将序列变为(a₂-a₁, a₃-a₂, …, a_n – a_n-1)
　　3. 重复2，直到序列变为空。
　　上述过程结束后，s中保存的就是所求的下一个数。

　　例如，对于序列(1, 4, 9, 16)，游戏的过程如下：
　　1. s = 0；
　　2. 将16加到s中，s ＝ 16，序列变为(3, 5, 7)；
　　3. 将7加到s中，s = 23，序列变为(2, 2)；
　　4. 将2加到s中，s = 25，序列变为(0)；
　　5. 将0加到s中，s = 25，序列变为()；
　　6. 现在序列为空，结束，所求的数为25。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示给定的序列的长度，n<=30。
　　第二行有n个整数，表示初始的序列。保证按上面的方法计算中间结果不超过int的范围。

样例输入

4
1 4 9 16

样例输出

25

样例输出

4
1 2 4 8

样例输出

15

package www.tsinsen.com;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class A1088 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int n=scan.nextInt();
        ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
        for(int i=0;i<n;i++) {
            list.add(scan.nextInt());
        }
        int s=0;
        while(true) {
            int i=0;
            boolean flag=true;
            for(i=0;i<list.size()-1;i++) {
                flag=false;
                list.set(i, list.get(i+1)-list.get(i));
            }
            s+=list.get(list.size()-1);
            list.remove(list.size()-1);
            if(flag==true) {
                break;
            }
        }
        System.out.println(s);
    }

}