35.两链表的第一个公共结点[Find the first common node of two linked list]

【题目】

两个单向链表，找出它们的第一个公共结点。

链表的结点定义为：

 C++ Code 
1
2
3
4
5
6
  

struct ListNode
{
    int         m_nKey;
    ListNode   *m_pNext;
};

【分析】

这是一道微软的面试题。微软非常喜欢与链表相关的题目，因此在微软的面试题中，链表出现的概率相当高。

如果两个单向链表有公共的结点，也就是说两个链表从某一结点开始，它们的m_pNext都指向同一个结点。但由于是单向链表的结点，每个结点只有一个m_pNext，因此从第一个公共结点开始，之后它们所有结点都是重合的，不可能再出现分叉。所以，两个有公共结点而部分重合的链表，拓扑形状看起来像一个Y，而不可能像X。

看到这个题目，第一反应就是蛮力法：在第一链表上顺序遍历每个结点。每遍历一个结点的时候，在第二个链表上顺序遍历每个结点。如果此时两个链表上的结点是一样的，说明此时两个链表重合，于是找到了它们的公共结点。如果第一个链表的长度为m，第二个链表的长度为n，显然，该方法的时间复杂度为O(mn)。

接下来我们试着去寻找一个线性时间复杂度的算法。我们先把问题简化：如何判断两个单向链表有没有公共结点？前面已经提到，如果两个链表有一个公共结点，那么该公共结点之后的所有结点都是重合的。那么，它们的最后一个结点必然是重合的。因此，我们判断两个链表是不是有重合的部分，只要分别遍历两个链表到最后一个结点。如果两个尾结点是一样的，说明它们用重合；否则两个链表没有公共的结点。

在上面的思路中，顺序遍历两个链表到尾结点的时候，我们不能保证在两个链表上同时到达尾结点。这是因为两个链表不一定长度一样。但如果假设一个链表比另一个长l个结点，我们先在长的链表上遍历l个结点，之后再同步遍历，这个时候我们就能保证同时到达最后一个结点了。由于两个链表从第一个公共结点开始到链表的尾结点，这一部分是重合的。因此，它们肯定也是同时到达第一公共结点的。于是在遍历中，第一个相同的结点就是第一个公共的结点。

在这个思路中，我们先要分别遍历两个链表得到它们的长度，并求出两个长度之差。在长的链表上先遍历若干次之后，再同步遍历两个链表，知道找到相同的结点，或者一直到链表结束。此时，如果第一个链表的长度为m，第二个链表的长度为n，该方法的时间复杂度为O(m+n)。

【代码】 

 C++ Code 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
  

struct ListNode
{
    int         m_nKey;
    ListNode   *m_pNext;
};

unsigned int GetListLength(ListNode *pHead)
{
    unsigned int len = 0;
    ListNode *cur = pHead;
    while(cur != NULL)
    {
        cur = cur->m_pNext;
        len++;
    }
    return len;
}

ListNode *FindCommonNode(ListNode *pHead1, ListNode *pHead2)
{
    if (NULL == pHead1 || NULL == pHead2)
        return NULL;
    unsigned int length1 = GetListLength(pHead1);
    unsigned int length2 = GetListLength(pHead2);
    ListNode *pHeadLong = pHead1;
    ListNode *pHeadShort = pHead2;
    int k = length1 - length2;
    if (k < 0)
    {
        pHeadLong = pHead2;
        pHeadShort = pHead1;
        k = -k;
    }

    // move pHeadLong k steps first
    for (int i = 0; i < k; ++i)
    {
        pHeadLong = pHeadLong->m_pNext;
    }

    // move pHeadLong and pHeadShort at same time until meet
    while(pHeadLong != pHeadShort)
    {
        pHeadLong = pHeadLong->m_pNext;
        pHeadShort = pHeadShort->m_pNext;
    }

    // after while loop, pHeadLong==pHeadShort  ==?null
    return pHeadLong;
}

【参考】

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742008053169567/