OpenGL法向量变换

OpenGL光照开启时，法向量用于决定特定顶点或面上接受到光照的多少。光照处理过程作用于观察坐标空间，因此，模型对象坐标系的法向量也需要使用GL_MODELVIEW矩阵变换到观察坐标系。

然而，法向量与顶点的变换方式不同。我们不能够简单将GL_MODELVIEW矩阵与法线相乘。设想顶点(0,0,0)的法向量(1,0,0)。如果GL_MODELVIEW矩阵为沿Y轴移动2个单位，顶点坐标将为(0,2,0)。不过，法线依旧为相同的(1,0,0)，而不是(1,2,0)。

为了理解法向量如何变换到观察空间，将法线作为平面方程式的系数，它与平面垂直。

OpenGL法向量

假设一个具有三个顶点的三角形：V1-V2-V3，该齐次平面的法线为。（对于欧式空间，法线为。）如果我们将三角形看做齐次平面，该平面方程为：（将x、y、z替换为x/w、y/w、z/w，接着我们在两边同时乘以w）

因为3个顶点在平面上，当我们将这些点带入方程时，该平面方程也是正确的。例如，对于点，满足：

平面方程的等价矩阵形式为：

平面方程将转置法线（n^T）与顶点相乘。

现在，我们通过在中间插入GL_MODELVIEW矩阵M^-1M来修改上面的方程式以获取发现两变换方程：（下列方程式依旧等价于上面的方程式，因为M^-1M为单位矩阵。）

就像你看到的那样，由于方程式也发生了变换，上述方程式右侧的为观察空间的变换等电，左侧的为观察空间中的法向量。这就是”在观察空间中，变换后的顶点在变换后的平面上“。

因此，使用GL_MODELVIEW矩阵M将法线从模型对象空间变换到观察空间，为：　

或者，将右乘变为左乘方式，得到：

 

英文原文：http://www.songho.ca/opengl/gl_normaltransform.html