斐波那契数列问题

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

样例输出

样例输入

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 long long a[1000005];
 5 int main(){
 6     int n;
 7     cin>>n;
 8     a[1] = 1;
 9     a[2] = 1;
10     for(int i=3;i<=n;i++){
11         a[i] = (a[i-1]+a[i-2])%10007;
12     }
13     cout<<a[n];
14     return 0;
15 }
16

推广：

问题描述

　　斐波那契数列大家都非常熟悉。它的定义是：

　　f(x) = 1 .... (x=1,2)
　　f(x) = f(x-1) + f(x-2) .... (x>2)

　　对于给定的整数 n 和 m，我们希望求出：
　　f(1) + f(2) + ... + f(n) 的值。但这个值可能非常大，所以我们把它对 f(m) 取模。
　　公式如下

　　但这个数字依然很大，所以需要再对 p 求模。

输入格式

　　输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 < n, m, p < 10^18)

输出格式

　　输出为1个整数，表示答案

样例输入

2 3 5

样例输出

样例输入

15 11 29

样例输出

 1 #include<iostream>  
 2 using namespace std;  
 3 int main()  
 4 {  
 5     long long i,j,n,m,p,a,b,c,fm,sn,result;  
 6     cin>>n>>m>>p;  
 7     a=b=1;  
 8     for(i=3;i<=m;i++)//求fm  
 9     {  
10         c=a+b;  
11         a=b;  
12         b=c;  
13     }  
14     fm=b;  
15     a=b=1;  
16     for(i=3;i<=n+2;i++)//求sn  
17     {     
18         if(a+b>=fm)  
19             c=(a+b)%fm;  
20         else  
21             c=a+b;  
22         a=b;  
23         b=c;  
24     }  
25     sn=(b+fm-1)%fm;  
26     result=sn%p;  
27     cout<<result<<endl;  
28     return 0;  
29 }

自己写的代码只能过20%的数据，上面是别人写的，能过40%的数，找了半天也没找到满分的。。。。

posted on 2018-03-31 16:39 cindy_1996 阅读(246) 评论(0) 编辑收藏举报