DP之LIS
问题描述:给定一个长度为K的数列A,求数值单调递增的子序列的长度最长是多少。A的任意子序列B可表示为B={Ak1,Ak2,...},其中k1<k2<...。
状态表示:b[i]表示以A[i]为结尾的“最长上升子序列”的长度
阶段划分:子序列的结尾位置(数列A中的位置,从前到后)
转移方程:b[i]=max{b[j]+1}(0≤j<i,A[j]<A[i])
边界:b[0]=0
目标:max{b[i]}1≤i≤N
代码实现:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int k; int a[11011]; int b[11011]; int ans; int main(){ cin>>k; for(int i=1;i<=k;i++){ cin>>a[i]; } for(int i=1;i<=k;i++){ for(int j=1;j<i;j++){ if(a[i]>a[j]){ b[i]=max(b[i],b[j]); } } b[i]++; ans=max(ans,b[i]); } cout<<ans<<endl; return 0; }