Regular_TM的不可判定性详解

Regular_TM的不可判定性详解

什么是regular_TM

书上的定义是

REGULAR_TM={<M>|M是一个图灵机，且L(M) 是一个正则语言}

当然啦，根据Rice定理我们知道，测定语言的任何一个性质是否可由图灵机可识别的都是不可判定的，那么这边我们怎么证明呢。

证明思路

我们想到了A_TM，我们想把A_TM规约到这个问题。怎么规约？假设，我们有一个图灵机M_2，当M不能够接受w时，我们这个M_2就可以识别0ⁿ¹n(典型的非正则)；当M接受的时候，我们让M_2接受\Sigma^ *，这就意味着说只要M接受了w，管你w，x是什么样子，我M_2都会去接受，也就是说这个时候随便你x是啥，我都能判定出来，也就是\Sigma^ *。注意，下面构造时是考虑先将所有0ⁿ¹n接受，因为0ⁿ¹n包含于\Sigma^ *。

所以我们就可以这么构造，我们像构造判定A_TM的图灵机S,

S="输入<M,w>：
1.构造图灵机M_2
M_2="对于输入x:
如果x有形式0^n1^n，则接受
如果没有这种形式就在w上运行M。若M接受，则接受。
"
2.在输入<M_2>上运行R
3.如果R接受，则接受。R拒绝，则拒绝。
"