魔法森林（bzoj 3669）
Description
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
Sample Input
【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
Sample Output
【输出样例1】
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
HINT
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
/* 这道题目可以想到的是枚举一个参数，然后对于另一个参数做类似与最小生成树的东西，然而这样会超时，所以可以按照一个参数排序，然后进行删除或添加边的操作就行了，可以用LCT实现。 有一个地方要注意，LCT的边权是不能直接转化成点权的，所以我们可以把一条边想象成一个在两点之间的新点来做。 */ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #define N 200010 #define inf 1000000000 using namespace std; int fa[N],son[N][2],val[N],mx[N],rev[N],st[N],p[N],n,m,ans=inf; struct node{ int u,v,a,b; };node e[N]; bool cmp(const node&s1,const node&s2){ return s1.a<s2.a; } int find(int x){ if(p[x]==x) return x; return p[x]=find(p[x]); } bool isroot(int x){ return son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x; } void pushdown(int x){ if(rev[x]){ swap(son[x][0],son[x][1]); rev[son[x][0]]^=1;rev[son[x][1]]^=1; rev[x]=0; } } void pushup(int x){ int l=son[x][0],r=son[x][1]; mx[x]=x; if(val[mx[l]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[l]; if(val[mx[r]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[r]; } void rotate(int x){ int y=fa[x],z=fa[y],l,r; if(son[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1; if(!isroot(y)){ if(son[z][0]==y)son[z][0]=x; else son[z][1]=x; } fa[x]=z;fa[y]=x;fa[son[x][r]]=y; son[y][l]=son[x][r];son[x][r]=y; pushup(y);pushup(x); } void splay(int x){ int top=0;st[++top]=x; for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) st[++top]=fa[i]; for(int i=top;i;i--) pushdown(st[i]); while(!isroot(x)){ int y=fa[x],z=fa[y]; if(!isroot(y)){ if(son[z][0]==y^son[y][0]==x) rotate(x); else rotate(y); } rotate(x); } } void access(int x){ int t=0; while(x){ splay(x); son[x][1]=t; pushup(x); t=x;x=fa[x]; } } void makeroot(int x){ access(x); splay(x); rev[x]^=1; } void join(int x,int y){ makeroot(x); fa[x]=y; } void cut(int x,int y){ makeroot(x); access(y); splay(y); fa[x]=son[y][0]=0; pushup(y); } int query(int x,int y){ makeroot(x);access(y);splay(y); return mx[y]; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b); sort(e+1,e+m+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ int u=e[i].u,v=e[i].v,a=e[i].a,b=e[i].b; if(find(u)==find(v)){ int t=query(u,v); if(val[t]>e[i].b){ cut(t,e[t-n].u); cut(t,e[t-n].v); } else { if(find(1)==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]); continue; } } else p[find(u)]=find(v); val[i+n]=e[i].b;mx[i+n]=n+i; join(i+n,e[i].u);join(i+n,e[i].v); if(find(1)==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(1,n)]); } if(find(1)==find(n))printf("%d",ans); else printf("-1"); return 0; }
