数据结构--图 的JAVA实现(上)

1，摘要：

本系列文章主要学习如何使用JAVA语言以邻接表的方式实现了数据结构---图（Graph），这是第一篇文章，学习如何用JAVA来表示图的顶点。从数据的表示方法来说，有二种表示图的方式：一种是邻接矩阵，其实是一个二维数组；一种是邻接表，其实是一个顶点表，每个顶点又拥有一个边列表。下图是图的邻接表表示。

从图中可以看出，图的实现需要能够表示顶点表，能够表示边表。邻接表指是的哪部分呢？每个顶点都有一个邻接表，一个指定顶点的邻接表中，起始顶点表示边的起点，其他顶点表示边的终点。这样，就可以用邻接表来实现边的表示了。如顶点V0的邻接表如下：

与V0关联的边有三条，因为V0的邻接表中有三个顶点(不考虑V0)。

 

 2，具体分析

先来分析边表：

在图中如何来表示一条边？很简单，就是：起始顶点指向结束顶点、就是顶点对<startVertex, endVertex>。在这里，为了考虑边带有权值的情况，单独设计一个类Edge.java，作为Vertex.java的内部类，Edge.java如下：

protected class Edge implements java.io.Serializable {
        private VertexInterface<T> vertex;// 终点
        private double weight;//权值

 

Edge类中只有两个属性，vertex 用来表示顶点，该顶点是边的终点。weight 表示边的权值。若不考虑带权的情况，就不需要weight属性，那么可以直接定义一个顶点列表 来存放 终点 就可以表示边了。这是因为：这些属性是定义在Vertex.java中，而Vertex本身就表示顶点，如果在Vertex内部定义一个List存放终点，那么该List再加上Vertex所表示的顶点本身，就可以表示与起点邻接的各个点了（称之为这个 起点的邻接表）。这样的边的特点是：边的所有的起始点都相同。

但是为了表示带权的边，因此，新增加weight属性，并用类Edge来封装，这样不管是带权的边还是不带权的边都可以用同一个Edge类来表示。不带权的边将weight赋值为0即可。

 

再分析顶点表：

定义接口VertexInterface<T>表示顶点的接口，所有的顶点都需要实现这个接口，该接口中定义了顶点的基本操作，如：判断顶点是否有邻接点，将顶点与另一个顶点连接起来...。其次，顶点表中的每个顶点有两个域，一个是标识域：V0,V1,V2,V3 。一个是指针域，指针域指向一个"单链表"。综上，设计一个类Vertex.java 用来表示顶点，其数据域如下：

class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable {

    private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer....
    private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储
    private boolean visited;//标识顶点是否已访问
    private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点
    private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来

 

现在一一解释Vertex类中定义的各个属性：

label : 用来标识顶点，如图中的 V0,V1,V2,V3，在实际代码中，V0...V3 以字符串的形式表示，就可以用来标识不同的顶点了。因此，需要在Vertex类中添加获得顶点标识的方法---getLabel()

    public T getLabel() {
        return label;
    }

 

edgeList : 存放与该顶点关联的边。从上面Edge.java中可以看到，Edge的实质是“顶点”，因为，Edge类除去wight属性，就只剩表示顶点的vertex属性了。借助edgeList，当给定一个顶点时，就可以访问该顶点的所有邻接点。因此，Vertex.java中就需要实现根据edgeList中存放的边来遍历 某条边的终点(也即相应顶点的各个邻接点) 的迭代器了。

public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() {
        return new NeighborIterator();
    }

迭代器的实现如下：

/**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器
     * 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现
     * 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性
     * 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象
     */
    private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{

        Iterator<Edge> edgesIterator;
        private NeighborIterator() {
            edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器
        }
        @Override
        public boolean hasNext() {
            return edgesIterator.hasNext();
        }

        @Override
        public VertexInterface<T> next() {
            VertexInterface<T> nextNeighbor = null;
            if(edgesIterator.hasNext()){
                Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge
                nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点
            }
            else
                throw new NoSuchElementException();
            return nextNeighbor;
        }

        @Override
        public void remove() {
            throw new UnsupportedOperationException();
        }
    }

 

visited : 之所以给每个顶点设置一个用来标记它是否被访问的属性，是因为：实现一个数据结构，是要用它去完成某些功能的，如遍历、查找…… 而在图的遍历过程中，就需要标记某个顶点是否被访问了，因此：设置该属性以便实现这些功能。那么，也就需要定义获取顶点是否被访问的isVisited()方法了。

    public boolean isVisited() {
        return visited;
    }

 

previousVertex 属性 ，在求图中某两个顶点之间的最短路径时，在从起始顶点遍历过程中，需要记录下遍历到某个顶点时的前驱顶点， previousVertex 属性就派上用场了。因此，需要有判断和获取顶点的前驱顶点的方法：

    public boolean hasPredecessor() {//判断顶点是否有前驱顶点
        return this.previousVertex != null;
    }

    public VertexInterface<T> getPredecessor() {//获得前驱顶点
        return this.previousVertex;
    }

 

cost 属性：用来表示顶点的权值。注意，顶点的权值与边的权值是不同的。比如求无权图（默认是边不带权值）的最短路径时，如何求出顶点A到顶点B的最短的路径？由定义，该最短路径其实就是A走到B经历的最少边数目。因此，就可以用 cost 属性来记录A到B之间的距离是多少了。比如说，A 先走到 C 再走到B；初始时，A的 cost = 0，由于 A 是 C 的前驱，A到B需要经历C，C 的 cost 就是 c.previousVertex.cost + 1，直至 B，就可以求出 A 到 B 的最短路径了。详细算法及实现将会在第二篇博客中给出。

因此，针对 cost 属性，Vertex.java需要实现的方法如下：

public void setCost(double newCost) {
        cost = newCost;
    }
public double getCost() {
        return cost;
    }

 

3，总结：

从上可以看出，设计一个数据结构时，该数据结构需要包含哪些属性不是随意的，而是先确定该数据结构需要完成哪些功能（如，图的DFS、BFS、拓扑排序、最短路径），这些功能的实现需要借助哪些属性(如，求最短路径需要记录每个顶点的前驱顶点，就需要 previousVertex)。然后，去定义这些属性以及关于该属性的基本操作。设计一个合适的数据结构，当借助该数据结构来实现算法时，可以有效地降低算法的实现难度和复杂度！

 

Vertex.java的完整代码如下：

package graph;

import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.NoSuchElementException;

class Vertex<T> implements VertexInterface<T>, java.io.Serializable {

    private T label;//标识标点,可以用不同类型来标识顶点如String,Integer....
    private List<Edge> edgeList;//到该顶点邻接点的边,实际以java.util.LinkedList存储
    private boolean visited;//标识顶点是否已访问
    private VertexInterface<T> previousVertex;//该顶点的前驱顶点
    private double cost;//顶点的权值,与边的权值要区别开来
    
    public Vertex(T vertexLabel){
        label = vertexLabel;
        edgeList = new LinkedList<Edge>();//是Vertex的属性,说明每个顶点都有一个edgeList用来存储所有与该顶点关系的边
        visited = false;
        previousVertex = null;
        cost = 0;
    }
    
    /**
     *Task: 这里用了一个单独的类来表示边,主要是考虑到带权值的边
     *可以看出,Edge类封装了一个顶点和一个double类型变量 
     *若不需要考虑权值,可以不需要单独创建一个Edge类来表示边,只需要一个保存顶点的列表即可
     * @author hapjin
     */
    protected class Edge implements java.io.Serializable {
        private VertexInterface<T> vertex;// 终点
        private double weight;//权值
        
        //Vertex 类本身就代表顶点对象,因此在这里只需提供 endVertex，就可以表示一条边了
        protected Edge(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight){
            vertex = endVertex;
            weight = edgeWeight;
        }
        
        protected VertexInterface<T> getEndVertex(){
            return vertex;
        }
        protected double getWeight(){
            return weight;
        }
    }

    /**Task: 遍历该顶点邻接点的迭代器--为 getNeighborInterator()方法 提供迭代器
     * 由于顶点的邻接点以边的形式存储在java.util.List中,因此借助List的迭代器来实现
     * 由于顶点的邻接点由Edge类封装起来了--见Edge.java的定义的第一个属性
     * 因此，首先获得遍历Edge对象的迭代器,再根据获得的Edge对象解析出邻接点对象
     */
    private class NeighborIterator implements Iterator<VertexInterface<T>>{

        Iterator<Edge> edgesIterator;
        private NeighborIterator() {
            edgesIterator = edgeList.iterator();//获得遍历edgesList 的迭代器
        }
        @Override
        public boolean hasNext() {
            return edgesIterator.hasNext();
        }

        @Override
        public VertexInterface<T> next() {
            VertexInterface<T> nextNeighbor = null;
            if(edgesIterator.hasNext()){
                Edge edgeToNextNeighbor = edgesIterator.next();//LinkedList中存储的是Edge
                nextNeighbor = edgeToNextNeighbor.getEndVertex();//从Edge对象中取出顶点
            }
            else
                throw new NoSuchElementException();
            return nextNeighbor;
        }

        @Override
        public void remove() {
            throw new UnsupportedOperationException();
        }
    }
    
    /**Task: 生成一个遍历该顶点所有邻接边的权值的迭代器
     * 权值是Edge类的属性,因此先获得一个遍历Edge对象的迭代器,取得Edge对象,再获得权值
     * @author hapjin
     *
     * @param <Double> 权值的类型
     */
    private class WeightIterator implements Iterator{//这里不知道为什么,用泛型报编译错误???
        
        private Iterator<Edge> edgesIterator;
        private WeightIterator(){
            edgesIterator = edgeList.iterator();
        }
        @Override
        public boolean hasNext() {
            return edgesIterator.hasNext();
        }
        @Override
        public Object next() {
            Double result;
            if(edgesIterator.hasNext()){
                Edge edge = edgesIterator.next();
                result = edge.getWeight();
            }
            else throw new NoSuchElementException();
            return (Object)result;//从迭代器中取得结果时,需要强制转换成Double
        }
        @Override
        public void remove() {
            throw new UnsupportedOperationException();
        }
        
    }
    
    @Override
    public T getLabel() {
        return label;
    }

    @Override
    public void visit() {
        this.visited = true;
    }

    @Override
    public void unVisit() {
        this.visited = false;
    }

    @Override
    public boolean isVisited() {
        return visited;
    }

    @Override
    public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex, double edgeWeight) {
        // 将"边"(边的实质是顶点)插入顶点的邻接表
        boolean result = false;
        if(!this.equals(endVertex)){//顶点互不相同
            Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = this.getNeighborInterator();
            boolean duplicateEdge = false;
            while(!duplicateEdge && neighbors.hasNext()){//保证不添加重复的边
                VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next();
                if(endVertex.equals(nextNeighbor)){
                    duplicateEdge = true;
                    break;
                }
            }//end while
            if(!duplicateEdge){
                edgeList.add(new Edge(endVertex, edgeWeight));//添加一条新边
                result = true;
            }//end if
        }//end if
        return result;
    }

    @Override
    public boolean connect(VertexInterface<T> endVertex) {
        return connect(endVertex, 0);
    }

    @Override
    public Iterator<VertexInterface<T>> getNeighborInterator() {
        return new NeighborIterator();
    }

    @Override
    public Iterator getWeightIterator() {
        return new WeightIterator();
    }

    @Override
    public boolean hasNeighbor() {
        return !(edgeList.isEmpty());//邻接点实质是存储是List中
    }

    @Override
    public VertexInterface<T> getUnvisitedNeighbor() {
        VertexInterface<T> result = null;
        Iterator<VertexInterface<T>> neighbors = getNeighborInterator();
        while(neighbors.hasNext() && result == null){//获得该顶点的第一个未被访问的邻接点
            VertexInterface<T> nextNeighbor = neighbors.next();
            if(!nextNeighbor.isVisited())
                result = nextNeighbor;
        }
        return result;
    }

    @Override
    public void setPredecessor(VertexInterface<T> predecessor) {
        this.previousVertex = predecessor;
    }

    @Override
    public VertexInterface<T> getPredecessor() {
        return this.previousVertex;
    }

    @Override
    public boolean hasPredecessor() {
        return this.previousVertex != null;
    }

    @Override
    public void setCost(double newCost) {
        cost = newCost;
    }

    @Override
    public double getCost() {
        return cost;
    }
    
    //判断两个顶点是否相同
    public boolean equals(Object other){
        boolean result;
        if((other == null) || (getClass() != other.getClass()))
            result = false;
        else
        {
            Vertex<T> otherVertex = (Vertex<T>)other;
            result = label.equals(otherVertex.label);//节点是否相同最终还是由标识 节点类型的类的equals() 决定
        }
        return result;
    }
}