栈的应用之中缀表达式转后缀表达式
1，中缀表达式的定义及为什么要将中缀表达式转换为后缀表达式？
中缀表达式（中缀记法）
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值要比中缀表达式简单。
比如，计算机计算后缀表达式的过程如下----后缀表达式的计算机求值：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次栈顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
2，中缀表达式转换为后缀表达式算法：
这里只用了一个栈来保存扫描中缀表达式时遇到的运算符。扫描过程中运算的操作数则直接 append 到输出表达式的末尾
❶运算符在何种情况下压入栈？
若当前扫描的运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级，则进行入栈。
若当前扫描的运算符的优先级与栈顶运算符的优先级相同，则需要判断当前扫描的运算符运算时的结合方向，若结合方向为从左至右，则不需要入栈；若结合方向为从右至左，则入栈。其中，加、减、乘、除 运算符的结合方向为从左至右，而求幂运算符的结合方向为从右至左。由于求幂运算符的最优级最高且它的结合方向为从右至左，故扫描遇到求幂运算符时直接将其入栈。
❷对于中缀表达式中的括号的处理
左括号总是被压入栈。一旦左括号在栈中，就被当作优先级最低的运算符来对待，即：任何一个后继的运算符都将被压入栈。在遇到一个右括号时，从栈中弹出运算符并将它们添加到输出表达式末尾，直至弹出一个左括号为止（后缀表达式中没有括号，当然括号也就不需要添加到输出表达式了）。然后，算法再继续....
在从左向右处理中缀表达式的过程中，根据遇到的符号，执行下列动作：
①操作数 每个操作数都添加到输出表达式末尾（输出表达式就是最终得到的后缀表达式结果）
②运算符 ^（求幂运算） ^ 压入栈（因为在所有的运算符中（加、减、乘、除、求幂）求幂运算的优先级最高，且求幂运算的结合方式为从右至左）
③运算符 + - * / 从栈中弹出运算符，并将它们添加到输出表达式末尾，直至栈空或者栈顶优先级比新的运算符低，然后再将新的运算符压入栈
④左括号 ( 压入栈
⑤右括号 ) 从栈中弹出运算符，将它们添加到输出表达式末尾，直至弹出一个左括号，丢弃这两个括号
3，具体的中缀表达式转后缀表达式的JAVA代码实现
注意：程序中用来存放操作符的栈 不是 JDK 中java.util 包的Stack，而是自己实现的Stack。参考：使用JAVA数组实现顺序栈
1 import list.SequenceStack; 2 import list.Stack; 3 4 public class Postfix { 5 /* 6 * @Task: 将中缀表达式转换为后缀表达式 7 * @param: infix 合法的中缀表达式字符串 8 * @return: 与infix等价的后缀表达式字符串 9 */ 10 public static String convert2Postfix(String infix){ 11 StringBuffer postfix = new StringBuffer();//初始化一个字符串缓冲区存放转换过程中生成的后缀表达式 12 Stack<Character> operatorStack = new SequenceStack<Character>(); 13 int characterCount = infix.length(); 14 char topCharactor; 15 16 for(int index = 0; index < characterCount; index++){ 17 boolean done = false; 18 char nextCharacter = infix.charAt(index); 19 if(isVariable(nextCharacter)) 20 postfix = postfix.append(nextCharacter); 21 else{ 22 switch(nextCharacter) 23 { 24 case '^': 25 operatorStack.push(nextCharacter); 26 break; 27 case '+': case '-': case '*': case '/': 28 while(!done && !operatorStack.empty()){ 29 topCharactor = operatorStack.peek(); 30 if(getPrecedence(nextCharacter) <= getPrecedence(topCharactor)){ 31 postfix = postfix.append(topCharactor); 32 operatorStack.pop(); 33 } 34 else 35 done = true;//当栈顶元素逐渐pop后,nextCharacter的优先级大于 栈顶的优先级 36 }//end while 37 operatorStack.push(nextCharacter);//当nextCharacter的优先级大于 栈顶的优先级,再把nextCharacter push 入栈 38 break; 39 case '(': 40 operatorStack.push(nextCharacter); 41 break; 42 case ')': 43 topCharactor = operatorStack.pop(); 44 while(topCharactor != '('){ 45 postfix = postfix.append(topCharactor); 46 topCharactor = operatorStack.pop(); 47 } 48 break; 49 default:break; 50 }//end switch 51 } 52 }//end for 53 54 while(!operatorStack.empty()){ 55 topCharactor = operatorStack.pop(); 56 postfix = postfix.append(topCharactor); 57 } 58 return postfix.toString(); 59 } 60 61 private static int getPrecedence(char operator){ 62 switch(operator) 63 { 64 case '(': case ')': return 0;//实际只有 + - * / 才需要调用该函数比较优先级 65 case '+': case '-': return 1;// + - 优先级为1 66 case '*': case '/': return 2;// * / 优先级为2 67 case '^': return 3; 68 } 69 return -1; 70 } 71 72 //操作数默认用字母来表示 73 private static boolean isVariable(char charactor){ 74 return Character.isLetter(charactor); 75 } 76 77 //for test purpose 78 public static void main(String[] args) { 79 String postfix = convert2Postfix("a/b*(c +(d-e))"); 80 System.out.println(postfix); 81 } 82 }
参考资料：前缀、中缀、后缀表达式
算法详细解释参考《数据结构与算法JAVA语言描述第二版》--Frank M.Carrano 著.第21章
