链表应用：箱子排序

1、问题描述

假定一个链表中包含了一个班级内所有学生的信息，每个节点中含有这样的域：学生姓名、社会保险号码、每次作业和考试的分数以及所有作业和考试的加权总分。假定所有的分数均为0 ~ 1 0 0范围内的整数。 如果采用第 2章中所给出的任一种排序算法对表中的学生按分数进行排序，所需要花费的时间均为 O (n ² )，其中 n 为班级中的学生总数。一种更快的排序方法为箱子排序（ bin sort）。在箱子排序过程中，节点首先被放入箱子之中，具有相同分数的节点都放在同一个箱子中，然后通过把箱子链接起来就可以创建一个有序的链表。

　　怎样实现箱子呢？注意到每个箱子都是一个由节点组成的线性表。箱子中的节点数目介于0到n之间。一种简单的方法就是把每个箱子都描述成一个链表。在进行节点分配之前，所有的箱子都是空的。
　　对于箱子排序，需要能够： 1 )从欲排序链表的首部开始，逐个删除每个节点，并把所删除的节点放入适当的箱子中（即相应的链表中） ； 2) 收集并链接每个箱子中的节点，产生一个排序的链表。如果所输入的链表为 C h a i n类型（见程序 3 - 8），那么可以： 1) 连续地删除链表首元素并将其插入到相应箱子链表的首部； 2) 逐个删除每个箱子中的元素（从最后一个箱子开始）并将其插入到一个初始为空的链表的首部。
　　实现1：
　　　　

void Binsort(Chain<T>& C,int range)
{
    int length=C.Length();
    T x;
    Chain<T>* Bin=new Chain<T>[range+1];
//分配到每个箱子
    for(int i=1;i<=length;++i)
    {
        C.Delete(1,x);
        Bin[x].Insert(0,x);
    }
    
    for(int i=range;i>=0;--i)
    {
//收集箱子
        while(!Bin[i].Empty())
        {
            T temp;
            Bin[i].Delete(1,x);
            C.Insert(0,x);
        }    
    }
    
    delete[] Bin;
}

    实现2：将Binsort作为链表的成员函数

　　

template<class T>
void Chain<T>::Binsort(int range, int(*value)(T& x))
{
    int b;//箱子索引号
    ChainNode<T> **bottom, **top;
    //箱子初始化
    bottom = new ChainNode<T>*[range + 1];
    top = new ChainNode<T>*[range + 1];
    for (b = 0; b <= range; b++)
    {
        bottom[b] = 0;
    }

    for (; first; first = first->link)
    {
        b = value(first->data);
        if (bottom[b])
        {
            top[b]->link = first;
            top[b] = first;
        }
        else
        {
            bottom[b] = top[b] = first;
        }
    }

    ChainNode<T> *y = 0;
    for (b = 0; b <= range; b++)
    {
        if (bottom[b])
        {
            if (y)
                y->link = bottom[b];
            else
                first = bottom[b];

            y = top[b];
        }
    }
    if (y) y->link = 0;
    delete[] bottom;
    delete[] top;

}

 

B i n S o r t的时间复杂性，可以看到，第一和第三个 f o r循环所需要的时间为 ( r a n g e )，第二个for 循环所需要的时间为 (n)，因此总的时间复杂性为 (n+ r a n g e )。可以注意到 B i n S o r t函数并未改变具有同样分数的节点之间的相对次序。如果一个排序算法能够保持同值元素之间的相对次序，则该算法被称之为稳
定排序（ stable sort）。