算法第二章上机实践报告

已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列,的中位数指A​(N−1)/2​​的值,即第⌊个数（A​0​​为第1个数）。

输入格式:

输入分三行。第一行给出序列的公共长度N（0<N≤100000），随后每行输入一个序列的信息，即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:

在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。

输入样例1:

5
1 3 5 7 9
2 3 4 5 6

输出样例1:

4

输入样例2:

6
-100 -10 1 1 1 1
-50 0 2 3 4 5

输出样例2:

1


解决思路：
老师要求时间复杂度为log（n)，故用二分法解决。设数组为x1，x2，他们的中值为mid1，mid2；
（1）当mid1＝mid2时，返回mid1；
（2）当mid1>mid2时，中值在x1的左边和x2的右边；
（3）当mid1<=mid2时，中值在x1的右边和x2的左边；
因为采用了二查找算法，时间复杂度便由原来正常排序法的o（n）变成了o（logn）。
因为只用了固定的空间，并没有用辅助空间，所以空间复杂度为o（1）。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int Merge(int* a, int* b, int l1,int r1, int l2, int r2) {
if(l1>=r1 || l2>=r2) {
    return a[l1]>b[l2]?b[l2]:a[l1];
}
int mid1 = (l1 + r1) / 2;
int mid2 = (l2 + r2) / 2;
if(a[mid1] == b[mid2]) return mid1;
else if(a[mid1] > b[mid2]){
    if((l2 + r2) % 2 == 0){ //数组个数为奇数个
    Merge(a,b,l1,mid1,mid2,r2);
}else{
     Merge(a,b,l1,mid1,mid2+1,r2);
}
}
else{
      if((l2 + r2) % 2 == 0){
      Merge(a,b,mid1,r1,l2,mid2);
}else{
      Merge(a,b,mid1+1,r1,l2,mid2);
}
}

}

int main() {
int n,l1 = 1,l2 = 1 ,ans;
cin >> n;
int r1 = n,r2 = n;
int* a = new int[100000];
int* b = new int[100000];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
for(int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> b[j];
}
ans = Merge(a, b, l1,r1,l2,r2);
cout<<ans;
return 0;
}

心得体会：

刚开始没想这么多，以为归并排序的时间复杂度时olog（n），所以就打了归并排序，但事后分析归并的合并排序的复杂度是o（n），后来就用了二分查找法。对二分查找算法对于mid要不要加一印象特别深，做算法要考虑很多东西。收获就是每次打代码之前要想想算法的时间以及空间复杂度，还有要特别注意一些细节，不要想当然，学会了二分查找法。